Пусть ВН - высота к основанию АС.
<span>Треугольник АВН прямоугольный. cosA = AH/AB </span>
<span>откуда АН = AB*cosA = 2 корня из 7 </span>
<span>далее можно по т. Пифагора найти второй катет ВН </span>
<span>ВН^2= AB^2 - AH^2 </span>
<span>ВН^2= 36? значит ВН = 6 </span>
<span>Можно решить другим способом: </span>
<span>сначала воспользоваться основным тригонометрическим тождеством и, зная косинус угла найти синус угла. </span>
<span>А далее - синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Отсбда и находится высота ВН, как противолежащий катет. </span>
Обозначим стороны треугольника а и b, тогда
S = (1/2)*a*b*sin(120) = ab*√3 / 4
по условию a+b = 4 ⇒ b = 4-a
S = f(a) = a(4-a)√3 / 4
найдем экстремум функции...
f ' (a) = √3 - a√3 / 2 = 0
a = 2
⇒ площадь максимальна, если стороны, образующие угол, равны и равны 2))
S = ab*√3 / 4 = √3
Task/26665668
--------------------
2.
ABCD _ параллелограмм
AB = CD =a = 5 <span>см ;
</span>AD =BC = b =8 <span>см ;
</span>∠BAC =α = 45° .
-------
S=S(ABCD) <span> - ?
</span>Формула площади параллелограмма через стороны и углы меду ними:
S = absinα =5 см*8 см *sin45° =40*(√2) /2 см² = 20√2 см<span>² .
</span>ответ : 20√2 см² .
-------
<span>3.
ABCD_ прямоугольник ;
</span>AC = d₁=d₂ =BD =d =8 <span>см ;
</span><span>β =</span>∠AOB= 30°.
-------------------
S=S(ABCD) - ?
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей<span> умноженному на синус угла между ними :</span>
S =(1/2)d₁d₂sinβ ,
Диагонали прямоугольника равны d₁=d<span>₂ =d , следовательно
</span>S =(1/2)d²sinβ<span> ;
</span>S =(1/2)*8²*sin30° =(1/2)*64*(1/2) = 16 (см²).
ответ : 16 см².* * * При α =45° и β =30°, обе задачи можно было решать без применении тригонометрии * * *
Треугольник АВС, уголА=45, уголС=120, АВ+ВС=3*((корень6)+2)=3*корень6+6, ВС=х, АВ=3*корень6+6-х, AB/sin120=BC/sin45, (3*корень6+6-х)/(корень3/2)=х/(корень2/2), 6*корень12+12*корень2-2х*корень2=2х*корень3, 12*корень3+12*корень2=2х*корень3+2х*корень2, х=12((корень3)+2))/2*((корень3)+2)=6=ВС, АВ=3*корень6+6-6=3*корень6