Радиус описанной окружности правильного многоугольникаПравильный многоугольник - это такой многоугольник, у которого равные стороны и углы. А угол между соседними вершинами правильного n-угольника равен:BOA = x = 360°/n, где BOA - треугольник, x - длина его основания, n - это число сторон правильного многоугольника.Построим треугольник BOA отдельно. О нём нам известно:он равнобедренный;бедра треугольника BOA - это так же радиусы описанной окружности правильного n-угольника;длина основания «x» треугольника BOA - это сторона исходного правильного многоугольника.угол между радиусами R, который мы прежде вычислили по формуле (**).В первую очередь необходимо опустить высоту на основание и рассмотреть прямоугольный треугольник, который у нас получился. С помощью тригонометрических функций угла (в данном случае острого) получаем:sin(360°/2n) = x/2R, с чего получаем формулу собственно радиуса описанной окружности правильного n-угольника:<span>R = x/(2sin(360°2n)), R - это радиус описанной окружности правильного n-угольника, x - сторона правильного многоугольника и n - это число сторон правильного многоугольника.</span>
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой
Три стороны известны, нужно найти площадь.
Находим площадь по формуле Герона , где р- полупериметр треугольника.
1)ΔНАС=ΔН1А1С1 по гипотенузе и катету (АН=А1Н1 и АС=А1С1)
2)Из равенства этих треугольников следует , что угол НАС=углу Н1А1С1,
угол 1=углу 2 по условию , значит угол А=углу А1
2)ΔНАВ=ΔН1А1В1 по катету (АН=А1Н1)и острому углу (угол А=углу А1), значит АВ=А1В1
3) ΔАВС=ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними ( угол 1= углу2,АС=А1С1 и АВ=А1В1)
Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны, тогда сторона ромба
Р:4=128:4=32 (см)
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 32 см, против угла 60<span>°, лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. 16 см - половина одной диагональки ромба, вся диагональ d1=32 см
</span>По т. Пифагора
32²-16²=1024-256=768
Вторая диагональ ромба =2*16√3=32√3
ПЛОЩАДЬ ромба равна половине произведения его диагоналей
S=0,5*32*32√3=512√3