ΔABC; медианы AA_1 и BB_1; пересекаются в точке G. Через A_1 проводим прямую, параллельную BB_1, пересекающую AC в точке D.Угол ACB пересекается параллельными прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках B_1D:DC=BA_1:A_1C=1:1⇒B_1D=DC⇒AB_1=2B_1D.
Угол CAA_1 пересекается параллельными прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках AG:GA_1=AB_1:B_1D=2:1.
Таким образом, медиана BB_1 в точке пересечения разделила медиану AA_1 в отношении 2 к 1, считая от вершины. Поскольку мы взяли две произвольные медианы, доказано, что каждая из них разделит каждую в отношении 2 к 1. Поэтому во-первых они пересекаются в одной точке, а во-вторых, делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины.
Замечание для продвинутых (21+)))Знающие теорему Чевы вопрос о том, что медианы пересекаются в одной точке, не задают. А знающие к тому же теорему Менелая, не спрашивают и про отношение 2 к 1. А знающие теорему Ван-Обеля просто умирают при этом со смеху, потому что для них решение прокручивается устно в голове за 0,5 секунды максимум
По теореме о касательной и секущей МА^2=МВ*МС. МО=9, МС=ВС=МВ/2,ОА=ОВ=7. Из треугольника МАО( угол МАО=90 градусов, касательная к окружности) МА= корень из (9^2-7^2)= корень из 32.(v32)
(v32)^2=МВ*МВ/2;
2*32=МВ^2
МВ=корень из 64
МВ=8
По теореме Пифагора: AC²=AB² - BC²
AC²=116-100=16
AC=4
tgB = AC/BC = 4/10 = 0,4
Ответ:0,4
Дано: <RQP, QR=QP, <α, <β.Доказать: <α =<β.Доказательство:Треугольник PQR равнобедренный, так как QR=QP (дано).Следовательно, <QRP=<QPR, как углы при основании равнобедренного треугольника.<α=<QRP, <β=<QPR как вертикальные, следовательно <α = <β.
ЧТД.