Рассмотрим треугольник BCD. По теореме косинусов
cos< BCD = (BC² + CD² - BD²)/2*BC*CD = (4² + 5² - 7²)/2*5*4 = (16 + 25 - 49)/40 = -8/40 = -1/5
Рассмотрим треугольник CHD - прямоугольный. DH = cos<CDH *CD = cos<BCD * CD = 1/5 * 5 = 1
sin<BCD = √(1 - cos² <BCD) = √(1 - 1/25) = √24/25 = 2/5√6
CH = sin <CDH * CD = sin<BCD * CD = 2/5√6 * 5 = 2√6
AD = 2*DH + BC = 2 + 4 = 6
S = (AD + BC)/2 * CH = (6 + 4)/2 * 2√6 = 10/2 * 2√6 = 5 * 2√6 = 10√6
Пусть в основании лежит квадрат ABCD, вершина пирамиды S, высота SO. Построим угол между (ABS) и (ABC). Проведем в (ABS) SH перпендикулярно AB. Тогда искомый угол в 60 градусов - угол SHO. В треугольнике SHO - прямоугольный, SH=HO, cos60=3:0,5=6. В треугольнике BHS - прямоугольный. BS находим по теореме Пифагора: BS*BS= 3*3 + 6*6=45. Значит, BS= 3√5. Ответ: 3√5.
Сумма внешнего и внутреннего угла равна 180°.
Если внешний угол 120 градусов, то внутренний угол при основании
180 - 120 = 60°
Сумма углов треугольника равна 180°, и поэтому угол при вершине равнобедренного треугольника составит
180 - 60*2 = 180 - 120 = 60°
Все три внутренних угла треугольника равны 60°Ю и перед нами равносторонний треугольник.
1) Количество граней = n + 2.
n - боковые грани, 2 - основания призмы.
2) Количество ребер = 3n.
Если посмотреть на любую призму, то сразу видно, что из любой вершины выходит по 3 ребра - 1 боковое и 2 в основании.
3) Количество вершин = 2n.
У каждого основания будет n вершин (например, у шестиугольника их 6), а всего оснований у нас 2.
__________________________________________________
Треугольная призма имеет 3 + 2 = 5 граней, 3 * 3 = 9 ребер и 2 * 3 = 6 вершин.
Четырехугольная призма имеет 4 + 2 = 6 граней, 3 * 4 = 12 ребер и 2 * 4 = 8 вершин.
Шестиугольная призма имеет 6 + 2 = 8 граней, 3 * 6 = 18 ребер и 2 * 6 = 12 вершин.