Из теоремы пифагора BC^2=AB^2+AC^2 ( BC гипотенуза)
1) BC^2=81+144=225
BC=15
P=9+12+15=36
2) 100=64+AC^2
AC^2= 100-64=36
AC=6
P=8+10+6=24
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. В задаче указано, что треугольник прямоугольный, значит один из углов равен 90 градусов. Сумма других двух углов равна 180 - 90 = 90 ( градусов ) ; 90 : 6 = 15 ( градусов ) меньший угол ; 15 * 5 = 75 ( градусов) больший угол ; ОТВЕТ 75 градусов
Прямоугольник здесь дан как фигура вспомогательная, указывающая на то, что трапеция АВСD - прямоугольная, т.к. имеет с прямоугольником общую сторону АВ.
ВN- биссектриса, углы АВN и ТВN - равны, а ТВN и АNВ - равны как накрестлежащие, и потому треугольник ВАН- равнобедренный.
Сторона АN=АВ=8
S (ABT)=AB*BT:2=6*8:2=24
<em> В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики</em>, <em>при основаниях - подобны.</em>
S (АВР)=S (PTN)
-------
Рассмотрим треугольник АВТ. Он египетский (отношение катетов 3:4), значит, AT=10 ( можно проверить по т.Пифагора)
Высоту ВН найдем из площади треугольника АВТ:
S (ABT)=BH*AT:2
ВН= 2 S ABT:AT=48:10=4,8
------
Рассмотрим треугольники ВРТ и АРN.
Они подобны по первому признаку подобия - имеют равные вертикальные углы при Р и равные накрестлежащие углы при секущих ВN и АТ. Коэффициент подобия равен ВТ:АN= 6:8=3/4
АТ=ТР+РА= 3+4=7 частей
1 часть =10/7
АР=4 части=АТ*4/7
АР=10:7*4
S ABP=AP*BH:2= (40/7)*4,8:2=96:7=13 ⁵/₇<span>
В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики
<span>S PTN=S ABP=13<em> </em></span>⁵/₇</span>
Длина отрезка √[(Xb-Xf)^2+(Yb-Ya)^2]=√(64+4)=√68=2√17
Координаты середины M(Xm; Ym)=M[(Xa+Xb)/2; (Ya+Yb)/2]=M(1; -3)