Угол FLK = 2*45=90°-равнобедренный
угол LKN=45°
угол LNK=90°-медиана
Ответ:
Объяснение:
Дано:
а = 12
b = 15
α = 35°
Найти:
с - ?
Решение:
Воспользуемся теоремой косинусов, она же расширенная теорема Пифагора
=
+
- 2ab×Cosα =
+
- 2×12×15 × Cos35° = 144 + 225 - 360 × 0.819 = 369 - 294,84 = 74,16
с ≈ 8,61
Отталкиваться будем от того, что треугольники равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует, что и углы у них равные.
Отсюда уже следует, что прямые параллельны (например, углы А и А1 накрест лежащие и равные)
Рассмотрим треугольник САА1: сторону СА1 можно найти как АС*cos(60°)=10*0.5=5, сторону AA1 как AC*sin60°= 5*sqrt(3).
Треугольник ABA1: BA1=sqrt(AB^2+AA1^2) - теорема Пифагора. BA1=sqrt(139-75)=8
Треугольник СВА1: по теореме косинусов косинус угла x равен
![\frac{{a1b}^{2} + {a1c}^{2} - {bc}^{2} }{2 \times a1c \times a1b}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%7Ba1b%7D%5E%7B2%7D+%2B+%7Ba1c%7D%5E%7B2%7D+-+%7Bbc%7D%5E%7B2%7D+%7D%7B2+%5Ctimes+a1c+%5Ctimes+a1b%7D+)
отсюда cos(x)=40/80=1/2, отсюда угол x= 60°
Ответ:
S = 4 пR2
S' = 4 пR'2 = (1/5) 4 пR2 = 4 п ((1/√5) R) 2
То есть, переводя с алгебраического на русский, при уменьшении площади поверхности шара в 5 раз радиус уменьшается в √5
Объём:
V' = (4/3) пR'3 = (4/3) п ((1/√5) R) '3 = (1/√5) 3 (4/3) пR3 = (1/√125) (4/3) пR3 = (1/√125) V
Значит, при уменьшении поверхности шара в 5 раз, объём уменьшается в √125 раз (примерно в 11.2 раза) .
Вообще, аналогично можно показать, что при уменьшении поверхности шара в N раз, объём шара уменьшится в √ (N3) раз.