<span>Наибольшая диагональ данной призмы - диагональ прямоугольника со сторонами а и 2а.
d² = a² + (2a)² <=> d² = 5a² <=> a = d/√5
Объем призмы:
V = Sосн. · H
Площадь правильного шестиугольника со стороной a:
S = (3√3/2)a²
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
V = (3√3/2)a³
V = (3√3/2)(d/√5)³ = (3√3 / 10√5) · d³</span>
Параллельно АВ через точку Д проведём прямую, затем параллельно ВД через точку А проведём прямую. Они пересекутся в точке Е.Соединим С и Е. В треугольнике САЕ поусловию угол САЕ=120,АС= а. АЕ также=а, поскольку=ВД(по построению).Из вершины А равнобедренного треугольника АСЕ проведём высоту АК, поскольку треугольник равнобедренный она же будет и биссектрисой. Тогда угол САК=углуЕАК=60. Следовательно угол АСК=углуАЕК=30. Против угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит АК=а/2. СК=КЕ=корень из(а квадрат-(а/2)квадрат)= а(корень из трёх делённое на 2). Тогда СЕ=СК+КЕ=а*корень из 3. СД= корень из (СЕквадрат+ДЕквадрат)=корень из( 3а квадрат+а квадрат)=2а.
Если стороны обозначить за 7х, 15х и 20х, то, согласно формуле Герона, площадь треугольника равна √21х(21х-7х)(21х-15х)(21х-20х) = 42х², а через радиус вписанной окружности она выразится как 21х*10 = 210х.
Приравняем эти выражения, получим: 42х² = 210х, откуда х = 5.
Площадь треугольника в таком случае равна 210*5 = 1050.
Ответ: 1050
<span>Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Продлим
медиану за точку пересечения с гипотенузой и отложим отрезок, равный
медиане. Тогда получившийся четырехугольник - параллелограмм (смотри
определение). А параллелограмм, у которого углы прямые - прямоугольник.
В прямоугольнике диагонали равны. Значит гипотенуза ВС равна 4см. По Пифагору </span><span><span>находим </span>катеты: ВС² = 2Х², откуда Х = 2√2см.
</span>
