Держи. Обозначаем BC за х, соответственно AD = x+6
<em>Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3 √2,√13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KС пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному.
<u>Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°
</u></em>---------
Треугольник АВС тупоугольный (АС²>АВ²+ВС²); против большего угла лежит большая сторона.
АС-большая сторона.⇒∠ В>90º.
Т.к. по условию ∠ КАС>90º, а ∆ АКС ~ ∆ АВС, ∠КАС=∠В.
Тогда, поскольку треугольники подобны,
∠ КАС >90º, КС - большая сторона ∆ АКС.
∠АКС=∠ВСА
По т.косинусов
АВ²=АС²+ВС² -2 АС*ВС*cos∠ACB ⇒
cos∠ACB=(АВ²-АС²-ВС²)/( -2АС*ВС)
cos∠ACB=6/(-6√2)=1/√2=(√2)/2⇒
cos<span>∠АКС=(√2)/2 - это косинус угла=45º</span>
Известно, что MN-NP=2, примем MN=x, тогда NP=x-2, теперь подставим эти значения в формулу периметра параллелограма и найдём х:
2(х+(х-2))=60
4х-4=60
4х=64
х=16
MN=x=16 см⇒NP=16-2=14 см
По свойствам параллелограма противоположные стороны у него равны и ⇒NP=MQ
Рассмотрим ΔMNQ:
Известно, что NQ - высота паралелограма⇒∠MQN=90°⇒ΔMNQ - прямоугольный. По теореме Пифагора находим NQ:
NQ²=MN²-MQ²
NQ²=16²-14²
NQ²=256-196
NQ²=60
NQ=√60=2√15
Ответ: NQ= 2√15 см
Сторона квадрата равна 3 см
Площадь квадрата: 3*3 = 9 см²
Высота равна 5 см
Найдем объем:
V = 1/3 * 9 * 5 = 3*5 = 15 см³
Ответ: 15 см³
По формуле боковой пов-ти найдем образующую:
Тогда высота конуса:
Объем конуса:
Тогда ребро куба будет равно: