Question

Дана правильная треугольная пирамида .сторона основания равна шесть корней из трех ,высота равна три найдите длину бокового ребра

Answer 1

Пусть основание пирамиды треугольник АВС со сторонами 6*√3 и вершина S.
В треугольнике АВС проведем высоту (она же медиана и биссектриса) АК. Очевидно, что АК=(6*√3)*(√3/2)=9 см. Опустим из вершины S перпендикуляр SO (высоту пирамиды) на основание. SO=3 см. Ясно, что точка О - центр треугольника АВС, т.е. точка пересечения его медиан. Значит ОD=9/3=3 см, а АО=6 см.
Из прямоугольного треугольника ASO по теореме Пифагора SA=√(6^2+3^2)=3*√5.