Пропорция с процентами составляется по следующему принципу:
Исходное число (обозначим его буквой A) принимается за 100%. Первым членом пропорции будет цифровая запись числа A, ему будет соответствовать 100%.
Остальными членами пропорции будут часть от этого числа (обозначим его буквой B) и проценты, соответствующие этой части (обозначим их буквой p).
Вот как выглядет такая пропорция:
A / B = 100% / p%
Например:
1000 / 50 = 50% / 5%.
Или можно записать по-другому:
1000 - 100%.
50 - 5%.
При решении задач на проценты с помощью пропорции неизвестный её член (а здесь может быть 3 варианта) обычно обозначается за x.
Решить пропорцию (то есть найти неизвестный член) можно благодаря её основному свойству: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних (другими словами, нужно перемножить члены пропорции крест-накрест).
Исходное число будет равно: A = 100% * B / p%.
Часть от числа будет равна: B = A * p% / 100%.
Проценты от числа можно найти по формуле: p% = 100% * B / A.
Далее рассмотрим несколько простых примеров.
<hr />
Пример 1.
Зарплата составляет 30000 рублей, а премия - 10% от зарплаты. Нужно определить размер премии.
30000 - 100%.
x - 10%.
Вспоминаем, что произведение крайних членов равно произведению средних:
30000 * 10 = 100 * x.
x = (30000 * 10) / 100 = 3000.
Значит, премия равна 3000 рублей.
<hr />
Пример 2.
Сделано 20 выстрелов, 4 из них - мимо мишени. Нужно определить процент попадания.
20 - 100%.
4 - x%.
Умножаем крест-накрест и приравниваем:
20 * x = 100* 4.
x = (100 * 4) / 20 = 20.
Здесь нужно учесть, что 20% - это процент выстрелов мимо мишени (так как рядом с неизвестным x были записаны именно промахи).
Процент попадания в свою очередь равен 100% - 20% = 80%.
<hr />
Пример 3.
За месяц было продано 30 ноутбуков, что составляет 20% от всего количества ноутбуков, имеющихся в продаже. Нужно найти, сколько всего ноутбуков было в магазине изначально.
x - 100%.
30 - 20%.
Умножаем крест-накрест:
20 * x = 100 * 30.
x = (100 * 30) / 20 = 150.
Таким образом, изначально в продаже было 150 ноутбуков.
