АЕД=ВЕД по двум сторонам и углу между ними
Переход через п/2 или 3п/2 меня на sinx, в 4 четверти и косинус +
![cos( \frac{3 \pi }{2} +t)=- \frac{1}{2} \\ sint=- \frac{1}{2} \\ t=(-1)^k*arcsin(- \frac{1}{2} )+ \pi k \\ t=(-1)^k^+^1* \frac{ \pi }{6} + \pi k](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2Bt%29%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C+sint%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C+t%3D%28-1%29%5Ek%2Aarcsin%28-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29%2B+%5Cpi+k+%5C%5C+t%3D%28-1%29%5Ek%5E%2B%5E1%2A+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D+%2B+%5Cpi+k)
В подобных треугольниках углы равны угол В1=110 градусов. Угол С =25 градусов, а угол А=180-25-110=45 градусов. Угол А1 =45 гр.
Даны вершины треугольника А (-3; 6) В (9; -10) С (-5; 4).
Определим длины сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √400 = 20.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √392 ≈ 19,799.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √8 ≈ 2,828.
Как видим, треугольник прямоугольный (сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей).
Координаты центра О описанного около него круга находим как середину гипотенузы АВ.
О((-3+9)/2=3; (6-10)/2=-2) = (3; -2).
Радиус равен половине гипотенузы: R = 20/2 = 10.
Доказательство: пусть отрезки EFиQP пересекаются в точке О, тогда EO=PO=QO=FO т.к они пересекаются в середине, а углы EOQ=POF как вертикальные, поэтому треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
в равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому углы OPF и EQO равны, а это накрест лежащие углы при прямых EQ и PF и секущей PQ,Значит, прямые параллельны по первому признаку параллельности прямых ч.т.д.