Question

Xy'+y+x(e^{x^2})=0, y(1)=1/2e Помогите с дифференциальным уравнением!!!!!

Answer 1

$(xy)'=-xe^{x^2}; xy=- \int {xe^{x^2}} \, dx=-\frac{1}{2}\int {e^{x^2}}\, dx^2= -\frac{1}{2}e^{x^2}+C;$

$y=-\frac{1}{2x}e^{x^2}+\frac{C}{x};$

Подставляем начальные условия $x=1; y=\frac{1}{2}e.$

$\frac{1}{2}e=-\frac{1}{2}e+C;\ C=e\Rightarrow y=-\frac{1}{2x}e^{x^2}+\frac{e}{x}$