пусть сторона тетраэдра а
Тогда OK=a/2
OD=DK=a√3/2
p=a/2+a√3; P=p/2=a(1+2√3)/4
Воспользуюсь т.Герона
S(DOK)=√(P(P-a/2)(P-a√3/2)^2)
S=a^2√11/16, по условию она равна 4√11
a^2√11/16=4√11; a^2/16=4; a^2=16*4=64; a=8
Ответ АС=8
<span>площадь равна половине произведения этих сторон умноженная на синус угла альфа</span>
1 2\7 = 9\7
74,7 = 74 7\10 = 747\10
1) 747\10:9\7 = 747\10*7\9 = 581\10 = 58,1 (см)- боковая сторона
2) 74,7+(58,1*2) = 190,9 (см) - периметр
Квадрат диагонали параллелепипеда равна сумме квадратов основных ребер:
Д² = 14²+в²+с².
Проекции неизвестных ребер на диагональ образуют прямоугольные треугольники, в которых используется свойство:
а² = Д*х, где х - проекция стороны а на гипотенузу (это диагональ параллелепипеда).
Отсюда следует: в² = Д*36, с² = Д*9.
Составляем уравнение:
Д²=14²+36Д+9Д
Д²-45Д-196 = 0 Дискриминант этого квадратного уравнения равен: д²=в²-4ас = 45²-(4*1*(-196)) = 2809
д = √2809 = 53. Д₁ = (-в+д) / 2а = (45+53) / 2*1 = 49
Д₂ =45-53 / 2 = -4 (не принимаем)
Ответ: Д = 49.