Формула площади прямоугольного треугольника это половина произведения его катетов.
возьмём меньший катет как x =>второй катет это x+2
по формуле площади составим уравнение:
x(x+2)/2<60
получаем x(x+2)-120/2<0
решаем квадратное неравенство
x^2+2x-120<0
D=4-4*(-120)=484=22^2
x1=-4+22/2=9 x2=-4-22/2=-13(этот корень не подходит т.к он отрицателен)
отсюда x<9
больший катет равен x+2
получается x+2<9
x<7
длина большего катета [0;7)
(не факт, что правильно)
Пусть скорость течения х км\час. Тогда собственная скорость лодки 12-х км\час или 9+х км\час.
Составим уравнение по условию задачи.
12-х=9+х
2х=3
х=1,5
Скорость течения 1,5 км\час.
Собственная скорость лодки 12-1,5=10,5 км\час.
Ответ: 1,5 км\час, 10,5 км\час.
Пусть первоначальная скорость лыжника х км/ч, тогда время которое он проехал с этой скоростью 45/х часов.
После того, как он снизил скорость, она стала (х-3) км/ч, а время которое он проехал с этой скоростью 24/(х-3) часов.
Составим и решим уравнение.
45/х-24/(х-3)=1
45(х-3)-24х=х(х-3)
45х-135-24х=х²-3х
21х-135=х²-3х
х²-24х+135=0
D=24²-135*4=36
x₁=(24-6)/2=9 км/ч
х₂=(24+6)/2=15 км/ч
Значит скорость лыжника либо 9 км/ч или 15 км/ч
Ответ 15 км/ч или 9 км/ч
1) cosa*(1 - tga)(sina + cosa) = cosa*(1 - sina/cosa)(sina + cosa) = (cosa - sina)(cosa + sina) = cos²a - sin²a = cos2a
2) (cosa/tga + sina/ctga) : (tga + ctga - 1) = (cosa : sina/cosa + sina : cosa/sina) : (sina/cosa + cosa/sina - 1) = (cos²a/sina + sin²a/cosa) : ( sin²a/sinacosa + cos²a/sinacosa - sinacosa/sinacosa) = (cos³a/sinacosa + sin³a/sinacosa) : (sin²a/sinacosa + cos²a/sinacosa - sinacosa/sinacosa) = (cos³a+sin³a)/sinacosa : (sin²a+cos²a-sinacosa)/sinacosa = (cosa+sina)(cos²a-sinacosa+sin²a)/sinacosa * sinacosa/(cos²a-sinacosa+sin²a) = cosa + sina
3) (1 + tg²a)(1 + ctg²a)tg²a - (1 - tg²a)² = (1 + tg²a)(tg²a + ctg²a*tg²a) - (1 - tg²a)² = (1 + tg²a)(1 + tg²a) - (1 - tg²a)² = (1 + tg²a)² - (1 - tg²a)² = (1 + tg²a + 1 - tg²a)(1 + tg²a - 1 + tg²a) = 2*2tg²a = 4tg²a
Как видишь, здесь нужно помнить формулы сокращенного умножения и основные тригонометрические формулы.
