Решений нет. Так как область значений косинуса от -1 до 1.
(х² - х - 6) · √ (х - 1) ≥ 0
ОДЗ: х ≥ 1
х - 1 = 0 → х = 1
Найдём корни уравнения
х² - х - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 √D = 5
x1 = 0.5(1 - 5) = -2
x2 = 0.5(1 + 5) = 3
Представим многочлен х² - х - 6 в виде произведения
х² - х - 6 = (х + 2)(х - 3)
Решаем неравенство методом интервалов
------ -2 ----------1 ---------3------
Поскольку по ОДЗ х ≥ 1, то рассматривать будем только два интервала
[1 ; 3) и [3; +∞)
При х = 2 (х² - х - 6) · √ (х - 1) < 0
При х = 4 (х² - х - 6) · √ (х - 1) > 0
Ответ: решение неравенства х ∈ [3; +∞)
{84+3x-9y-36x+4y+68=0⇒33x+5y=152⇒5y=152-33x⇒y=30,4-6,6x
{10x-10y-3y+4x=4⇒14x-13y=4
14x-13*(30,4-6,6x)=4
14x+85,8x=4+395,2
99,8x=399,2
x=399,2:99,8
x=4
y=30,4-6,6*4
y=30,4-26,4
y=4
(4;4)
5^(x+2) + 2*5^x ≤ 51
25* 5^x + 2/5^x ≤ 51
5^x=t t>0
25t + 2/t -51 ≤ 0
25t²-51*t + 2 ≤ 0
D=2601-200=2401=49²
t12=(51+-49)/50 = 2 1/25
t = [1/25 2]
5^x≥5^-2 x≥-2
5^x≤2 x≤ log(5) 2
x⊂[-2 log(5) 2] log(5) 2 ≠0.43
-------------------------------------
log(2x) 0.25 ≥ log(2) 32x - 1
ОДЗ x>0 x≠1/2
log(2x) 0.25= log(2x) 1/4 = log(2x) 2^-2 = -2 log(2x) 2 = -2/ log(2) 2x
log(2) 32x - 1 = log(2) 2⁴*2x - 1= log(2) 2x + 4 -1=log(2) 2x + 3
-2/ log(2) 2x ≥ log(2) 2x + 3
log(2) 2x = t
t + 3 + 2/t ≤ 0
(t²+3t+2)/t = (t+1)(t+2)/t ≤ 0
////////-///// [-2] /////// + /////// [-1] ///////-/////// (0) /////////+///////
t=(-∞ -2] U [-1 0)
log(2) 2x ≤-2
2x≤1/4
x≤1/8 = 0.125
log(2) 2x ≥ -1
2x≥1/2
x≥1/4 = 0.25
log(2) 2x <0
2x<1
x<1/2
========================
x⊂[-2 log(5) 2] log(5) 2 ≠0.43
x>0 x≠1/2
x≤1/8 = 0.125
1/2>x≥1/4 = 0.25
ответ x=(0 1/8] U [1/4 log(5) 2]
В условии опечатка. Там в знаменателе косинус в квдрате 19 градусов. При решении использованы формулы двойного угла