1) ![\frac{a-3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba-3%7D%7B4%7D)
Дробь обращается в ноль, только если числитель равен нулю.
![a-3=0\\a=3](https://tex.z-dn.net/?f=a-3%3D0%5C%5Ca%3D3)
Ответ: а=3
2) ![\frac{a+3}{a-3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2B3%7D%7Ba-3%7D)
![a+3=0\\a=-3](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B3%3D0%5C%5Ca%3D-3)
Здесь мы обязательно должны учесть, что знаменатель не должен обращаться в ноль и если получим число <em>а </em>такоеже как для числителя, то должны исключить его из ответа. Это называется областью допустимых значений (ОДЗ).
ОДЗ:
![a-3\neq0\\a\neq3](https://tex.z-dn.net/?f=a-3%5Cneq0%5C%5Ca%5Cneq3)
Ответ: а=-3
3) ![\frac{a-3}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba-3%7D%7Ba%7D)
ОДЗ:
![a\neq0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cneq0)
![a-3=0\\a=3](https://tex.z-dn.net/?f=a-3%3D0%5C%5Ca%3D3)
Ответ: а=3.
4) ![\frac{a+0,1}{3a-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2B0%2C1%7D%7B3a-1%7D)
ОДЗ:
![3a-1\neq 0\\3a\neq 1\\a\neq \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3a-1%5Cneq+0%5C%5C3a%5Cneq+1%5C%5Ca%5Cneq+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![a+0,1=0\\a=-0,1](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B0%2C1%3D0%5C%5Ca%3D-0%2C1)
Ответ: а=-0,1.
5)![\frac{3a-2}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3a-2%7D%7B2a%7D)
ОДЗ:
![2a\neq 0\\a\neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=2a%5Cneq+0%5C%5Ca%5Cneq+0)
![3a-2=0\\3a=2\\a=\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3a-2%3D0%5C%5C3a%3D2%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
Ответ: ![a=\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
6) ![\frac{a(a-4)}{a+15}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%28a-4%29%7D%7Ba%2B15%7D)
ОДЗ:
![a+15\neq 0\\a\neq -15](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B15%5Cneq+0%5C%5Ca%5Cneq+-15)
![a(a-4)=0\\](https://tex.z-dn.net/?f=a%28a-4%29%3D0%5C%5C)
Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю.
![a=0\\a-4=0\\a=4](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D0%5C%5Ca-4%3D0%5C%5Ca%3D4)
Ответ: а=0, а=4.
7) ![\frac{(a+3)(a-3)}{2a-5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28a%2B3%29%28a-3%29%7D%7B2a-5%7D)
ОДЗ:
![2a-5\neq 0\\2a\neq5\\a\neq5:2\\a\neq2,5](https://tex.z-dn.net/?f=2a-5%5Cneq+0%5C%5C2a%5Cneq5%5C%5Ca%5Cneq5%3A2%5C%5Ca%5Cneq2%2C5)
![(a+3)(a-3)=0\\a+3=0\\a=-3\\a-3=0\\a=3](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B3%29%28a-3%29%3D0%5C%5Ca%2B3%3D0%5C%5Ca%3D-3%5C%5Ca-3%3D0%5C%5Ca%3D3)
Ответ: а=3, а=-3.
8) ![\frac{(a+1)(a+5)}{a-3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28a%2B1%29%28a%2B5%29%7D%7Ba-3%7D)
ОДЗ:
![a-3\neq 0\\a\neq 3](https://tex.z-dn.net/?f=a-3%5Cneq+0%5C%5Ca%5Cneq+3)
![(a+1)(a+5)=0\\a+1=0\\a=-1\\a+5=0\\a=-5](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B1%29%28a%2B5%29%3D0%5C%5Ca%2B1%3D0%5C%5Ca%3D-1%5C%5Ca%2B5%3D0%5C%5Ca%3D-5)
Ответ: а=-1, а=-5.
ОДЗ: x-4>0 <=> x>4
(2^2)^log_2(x-4)<=36
2^{2*log_2(x-4)}<=36
2^log_2{(x-4)^2}<=36
По свойству получаем, что:
(x-4)^2<=36
(x-4)^2-36<=0
(x-4-6)*(x-4+6)<=0
(x-10)*(x+2)<=0
Решаем неравенство методом интервалов. Находим при каких икс левая часть рпвна нулю:
x-10=0 <=> x=10
x+2=0 <=> x=-2
На числовой оси иксов ставим точки -2 и 10. Знаки на получившихся интервалах: плюс, минус, плюс. Нам нужен минус, значит икс принадлежит отрезку [-2;10].
С учетом ОДЗ x c (4; 10].
А)х не равен -3; b)2x-5≥o т.о. х≥5/2; в)соsx-1 не равен 0; соsx!=1; (!= Значит не равно) ; x=0;г) х/2[0;90)и(90;180] т. О. Х=[0;45)и(45;90];а остальное не знаю)
F(x)=15-3x+2x²-4x⁴, x₀=-2
k=f `(x₀)
k =?
f `(x)=(15-3x+2x²-4x⁴)`=0-3+2*2x-4*4x³= -3+4x-16x³
k=f `(x₀)=f `(-2)= -2+4*(-2)-16*(-2)³ = -2-8+128 = 118
k = 118
Ответ: 118