Решить неравенство
<span>(m^2-3m-2)(m^2-3m-3) ≤ 2</span>
Решение
<span>Пусть z = m² - 3m, тогда<span>
(m</span></span>²<span><span>-3m-2)(m</span></span>²<span><span>-3m-3)
= (z - 2) * (z - 3) = z² - 5z + 6
</span>z² - 5z + 6 ≤ 2<span>
z² - 5z + 4 ≤ 0
z</span></span>₁<span><span> = 1
z</span></span>₂<span><span> = 4
1) m</span></span>²<span><span> – 3m = 1
m</span></span>²<span><span> – 3m – 1 = 0
D = 9 + 4*1*1 = 13
m</span></span>₁<span><span> = (3 - √13)/2
m</span></span>₂<span><span> = (3 + √13)/2
<span>2) m</span></span></span>²<span><span><span> – 3m = 4</span>
m</span></span>²<span><span> – 3m – 4 = 0
m</span></span>₃<span><span> = - 1
<span>m</span></span></span>₄<span><span><span> = 4
+ - + - +
---------------------------------------------------------------------------------------->
</span></span></span>(3 - √13)/2 - 1 (3 + √13)/2 4 x
m ∈ [ (3 - √13)/2 ; - 1] [ (3 + √13)/2 ; 4]
5/(x+3) + 8/x = 1
5x + 8(x+3) = x(x+3)
13x + 24 = x^2 + 3x
x^2 - 10x - 24 = 0
D = 100 - 4(-24) = 100 + 96 = 196 = 14^2
x1 = (10 - 14)/2 = -2 < 0
x2 = (10 + 14)/2 = 12 - скорость катера в озере
12 + 3 = 15 - скорость катера по течению.
Первое не знаю, второе тоже как то странно, но третье точно так получается, странные какие-то уравнения!