Question

Вариант I

1. Решите уравнения с одной переменной:
а) 5z - 4 = 2 3⁄4 z + 2; б) (4х + 2)⁄3 = (5х + 1)⁄6;

2. Составьте по данной задаче уравнение и решите ее:
Спортсмен пробегает 3 километра за 18 минут. Если он увеличит скорость на на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Answer 1

1) а) 5z - 2 3/4 z = 2 + 4
2 1/4 z = 9/4 z = 6
z = 6 : (9/4) = 6*4/9 = 8/3 = 2 2/3
б) Умножаем все на 6, чтобы перейти к целым числам
2(4x + 2) = 5x + 1
8x + 4 = 5x + 1
3x + 3 = 0
x = -1

2. Скорость спортсмена равна 3 км/18 мин = 1/6 км/мин = 60/6 = 10 км/ч.
И тут нет никакой задачи, все известно сразу.
Ну ладно, допустим, дистанция неизвестна. Обозначим скорость x км/ч.
Тогда за 18 мин = 18/60 = 3/10 часа он пробежит 3/10*x км.
Если он увеличит скорость на 3 км/ч, то пробежит на 4 мин быстрее,
то есть за 14 мин = 14/60 = 7/30 часа.
3/10*x = 7/30*(x + 3)
9/30*x = 7/30*(x + 3)
Умножим все на 30
9x = 7(x + 3) = 7x + 21
2x = 21; x = 10,5 км/ч
Дистанция равна 3/10*x = 3*10,5/10 = 3,15 км, а не 3, как в задаче.
Ответ: скорость равна 10,5 км/ч.