=(y²-9)(y²+9)-(4y^4-4y³+y²)-19=y^4-81-4y^4+4y³-y²-19=-3y^4+4y³-y²-100
Графиком функции
является парабола с вершиной в точке (0;0), ветви направлены вверх. Точки построения:
x 0 1 2 -1 -2
y 0 1 4 1 4
Графиком функции
является прямая, для её построения достаточно двух точек, например, (-1;1), (0;3)
Точки пересечения этих графиков - решения Вашего уравнения. Из рисунка видно, что это точки (-1;1) и (3;9)
X+y=5
3x-2y=3
-----------
y=5-x
3x-2(5-x)=3
3x-10+2x=3, 5x=10+3, 5x=13, x=2,6
y=5-2,6=2,4,y=2,4
/x,y/=(2,6,,2,4/
Альбом р руб
цветные карандаши b руб
5%=0,05
3%=0,03
2(p+0,05)+b+0,03=2p+0,1+b+0,03=2p+b+0,04
Перейдём от переменных {x, y, z} к новому набору переменных {u, y, z}, где u = xyz. В новых переменных V задаётся неравенствами 0 ≤ u ≤ 1, y ≥ 1, z ≥ 1.
Якобиан обратного преобразования:
Якобиан обратного преобразования положительный на V, поэтому переход к новым переменным точно взаимно-однозначный, якобиан прямого преобразования
Теперь тройной интеграл легко сводится к повторным:
Второй и третий интегралы табличные, первый берётся по частям:
Ответ:
В принципе, выписывать новые переменные было необязательно, можно было бы проинтегрировать и так, сначала по x (0 ≤ x ≤ 1/yz), затем получатся такие же интегралы по y и z.