Диагональ прямоугольника - диаметр описанной окружности - 5*2=10 см;
стороны прямоугольника образуют с диагональю прямоугольный треугольник. По т. Пифагора:
(3х)²+(4х)²=10²
25х²=100
х²=4
х=2;
3*2=6 см - одна стороны прямоугольника;
4*2=8 см - другая сторона прямоугольника;
6*8=48 см² - площадь прямоугольника.
Угол kdb= углу mbd
Так как треугольник dob равнобедреный
Треугольники mdb и dkb равны по второму признаку (двум углам и общец сторонне db) следовательно dm=bk
Зрение,осязание, вроде все
Сторона квадрата=√16=4
Радіус вписаного кола=половині сторони квадрата=4/2=2
Довжина кола=2πr=2π*2=4π
Пусть боковая сторона будет 8х+5х, тогда основание треугольника образованного высотой будет 5х(отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны). Следовательно для этого прямоугольного треугольника мы можем записать (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Если у - высота, у²+25х²=169х; у²=144х²; у=12х. Отсюда, зная длину высоты (36см) мы получаем значения боковых сторон 8*3+5*3=39см; основание 5*3+5*3=30см. Осталось вычислить площадь и периметр, а через них и радиус вписанной окружности или по формуле Герона.
S=1/2*36*30=540
р=30+2*39=108
r=2*S/p=1080/108=10
Радиус вписанной окружности равен 10см.