Y=cos²x - <u>√3 </u>sin 2x
2
1) Производная:
y' = (cos²x)' - (<u>√3 </u>sin 2x)' = -2cosx sinx - <u>√3 </u>* 2 cos 2x =
2 2
=-2sinx cosx - √3 cos 2x
2) Стационарные точки (f ' (x)=0):
-2sinx cosx - √3 cos 2x=0
-2sinx cosx - √3(cos²x - sin²x)=0
-2sinx cosx - √3 cos²x +√3 sin²x=0
√<u>3 sin²x </u>- <u>√3 cos²x</u> - <u>2sinx cosx </u>= <u> 0 </u>
cos²x cos²x cos²x cos²x
√3 tg²x - √3 - 2 tgx=0
√3 tg²x - 2tgx -√3 =0
Пусть tgx=y
√3 y²-2y-√3=0
D=4-4*√3 * (-√3)=4+12=16
y₁=<u> 2-4 </u> =<u> - 1 </u>=<u> -√3 </u>
2√3 √3 3
y₂=<u>2+4 </u>=<u> 3 </u>= <u>3√3 </u>=√3
2√3 √3 3
tgx=<u> -√3 </u>
3
x=arctg<u>(-√3</u>)+πn
3
x=-<u> π </u>+πn
6
tgx=√3
x=arctg √3 +πn
x=<u> π </u>+πn
3
3) Отметим точки на числовой прямой и расставим знаки производной:
+ - +
----------<u> -π </u>-----------<u> π </u>--------------
6 3
при х=<u> π </u> -2sin 2*<u>π </u> - √3 cos 2 *<u> π </u>=-2sin π -√3 cos π=√3
2 2 2
при х=0 -2 sin 2*0 - √3 cos 2*0=0 - √3= -√3
при х=<u> -π </u> -2 sin 2 *(<u>-π)</u> -√3cos 2*(<u>-π)</u> =-2sin(-π) -√3cos(-π) =√3
2 2 2
4) x=<u>-π </u>- точка максимума функции
6
х=<u>π </u>- точка минимума функции
3
Ymax=cos²(<u>-π)</u> - <u>√3 </u>sin 2 *<u>(-π)</u> = (<u>√3)</u>² - <u>√3</u> sin(<u>-π)</u> =<u>3 </u>+ <u>√3 </u>* <u>√3 </u>= <u>6 </u>
6 2 6 2 2 6 4 2 2 4
Ymin=cos²<u> π </u>- <u>√3 </u>sin 2 *<u> π </u>= <u>(1)</u>² - <u>√3 </u>* <u>√3 </u>= <u>1 </u>- <u>3 </u>= <u>- 2 </u>
3 2 3 2 2 2 4 4 4
Ymax + Ymin =<u> 6 </u> - <u> 2 </u> = 1
4 4
Ответ: 2 вариант (1).
A катет
a+17 второй
по теореме пифагора
a^2+(a+17)^2=25^2
a^2+a^2+34a+289=625
2a^2+34a-336=0
a^2+17a-168=0
a12=(-17+-31)/2=7 -24
-24 нет
первый 7 второй 24
S=1/2*7*24=12*7=84
Используя формулу разности квадратов, представляем произведение
как
Получаем
Производим вычисления
736392662683825827368365287252
принадлежат i-и партии, i= 1, 2, 3, ∑
n
= 1000. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.
= 430, 
= 180
