Question

Как построить график функции у=x^2 * (x-2)^2, распишите подробно, пожалуйста

Answer 1

D(y) = R
E(y) = [ 0; + ∞)
Находим первую производную функции:
y' = x^2(2x - 4) + 2x(x - 2)^2 или y' = 4x(x-2)*(x-1)
Приравниваем ее к нулю:
4x(x - 2)*(x - 1) = 0
x1 = 0
x2 = 1
x3 = 2
Вычисляем значения функции 
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 0
fmin = 0, fmax = 1
Найдем вторую производную:
y'' = 2x^2 + 4x(2x - 4) + 2(x - 2)^2 или y'' = 12x^2-24x+8
Вычисляем:
y''(0) = 8>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(1) = -4<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
y''(2) = 8>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.

+ дополнительный файл