Question

В U-образную манометрическую трубку с сечением 1 см2 налита ртуть; уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Объем воздуха в запаянном колене 10 см3.
Сколько ртути нужно налить в открытое колено, чтобы его наполнить? Атмосферное давление равно 1,01 кПа, оба колена манометра одинаковы.

Answer 1

При добавлении ртути в открытое колено избыток высот ртути будет создавать избыточное давление в запаянном колене и туда также поднимется ртуть
в открытом колене ртуть поднимется на высоту h = V/S=10*10^(-6)/(1*10^(-4)) м = 0,1 м
а в запаянном поднимется на высоту h1
давление над запаянным концом составит P=Po*V/V1=Po*h/(h-h1)
оно же равно сумме атмосферного давления на открытом конце плюс давление избыточного столба ртути
Po*h/(h-h1) = Po + ro*g*(h-h1)
 ro*g*(h-h1)^2+Po*(h-h1)  - Po*h=0
D =Po*(Po + 4*ro*g*h)
(h-h1) =( -Po + корень(Po*(Po + 4*ro*g*h)))/(2*ro*g)
h1 = h - ( -Po + корень(Po*(Po + 4*ro*g*h)))/ro*g
пусть ho = Po/(ro*g) = 101*10^3/(13600*9,8)= 0,758 м
тогда h1 = h - ( -ho + корень(ho*(ho + 4*h))/2) =
=h - ho*(корень(1+4h/ho)-1)/2 =0,1 - 0,758*(корень(1+4*0,1/0,758)-1)/2=0,0106
суммарная высота столба ртути
H = h + h1 = 2h - ho*(корень(1+4h/ho)-1)/2=0,1+0,0106 = 0,1106 м
суммарный объем
V_hg = H*S =2*V - ho*(корень(1+4h/ho)-1)*S =
=2*V - ho*(корень(1+4*V/(ho*S))-1)*S = 11,06 см3

суммарная масса долитой ртути
m=V_hg*ro =11,06 *13,6 г = 150  гр