Это абсолютно разные имена. Лидия - имя греческого происхождения, означает оно "жительница Лидии", "лидиянка". Лидией в древности называлась страна на западе современной Турции, населённая ираноязычной рабовладельческой народностью, и вошедшая позже в Персидскую империю. А греческим рабам часто давались имена по стране, из которой они происходили.
Лилия же - одно из немногих имён, придуманых в годы Советской власти, которые закрепились в языке. Означает оно то же самое, что слово "лилия" - то есть, красивый цветок из семейства лилейных. Закрепилось и благодаря своей благозвучности, и благодаря тому, что похоже на "Лидия".
Но в уменьшительно-ласкательных именах ограничений нет, и вполне можно называть Лидию Лилей (к слову, до революции Лилями часто называли Елизавет) или Лилию Лидой или Лидей.