У нас практически любое женское имя, которое начинается на букву Э, сокращают и получается Эля.
Эля универсальная уменьшительно ласкательная форма. Эльмиру, Эльвиру, Эллу а так же и Элину можно назвать Эля.
Эля -звучит очень мягко и приятно для слуха практически любого человека. Думаю, обладательнице имени Элина тоже понравится такая форма : Эля.
Ну, а кроме этого, можно ещё и другие формы этого имени использовать.
Например : Элиночка, Элинушка , Элечка , Элинка, Элька, Эллушка, Элллик , Эллуся, Эллуня.
Можно взять только вторую часть имени: Лина, Линочка.
Главное, определить, какое сокращение нравится самой Элине и не раздражает е