Определение интервалов, когда (х-3)(х-4)/(х-5)>0 равносильно опред. интервалов, когда (х-3)(х-4)(х-5)>0
на оси ставим точки 3; 4; 5. Определим знак при х>5
пусть х=10, получим +; а левее -; +; -.
Ответ: х принадлежит (3;4)U(5;+бескон.)
Такую замену можно делать, т.к. при делении или умножении на отриц. или положит. число, знак тот же.
9x-9+10x-15=2
19x=2+9+15
19x=26
x=26/19=1 целая 7/19
Ответ: x=26/19
4.
![y=\sqrt[4]{x^2-5x+6}+ \frac{\sqrt[5]{x+3}}{\sqrt{-x+2}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E2-5x%2B6%7D%2B+%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%2B3%7D%7D%7B%5Csqrt%7B-x%2B2%7D%7D)
Обл. Опр.
![x^2-5x+6\geq 0\\(x-3)(x-2)\geq 0\\+++[2]---[3]+++>x\\xe(-\infty;2]V[3;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-5x%2B6%5Cgeq+0%5C%5C%28x-3%29%28x-2%29%5Cgeq+0%5C%5C%2B%2B%2B%5B2%5D---%5B3%5D%2B%2B%2B%3Ex%5C%5Cxe%28-%5Cinfty%3B2%5DV%5B3%3B%2B%5Cinfty%29)
![-x+2>0\\x<2](https://tex.z-dn.net/?f=-x%2B2%3E0%5C%5Cx%3C2)
Объединим условия, получим:
![D(y)=(-\infty;2)](https://tex.z-dn.net/?f=D%28y%29%3D%28-%5Cinfty%3B2%29)
5.
![\frac{\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a^2}-4\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^2}} =\frac{\sqrt[3]{a}(\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b})}{(\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b})^2} =\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D-2%5Csqrt%5B3%5D%7Bab%7D%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D-4%5Csqrt%5B3%5D%7Bab%7D%2B4%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%5E2%7D%7D+%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D%28%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D-2%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%29%7D%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D-2%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%29%5E2%7D+%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%7D)
Так то сам корень, если верить записи условия, элементарно находится
![x-2=8-x](https://tex.z-dn.net/?f=x-2%3D8-x)
![x+x=8+2](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bx%3D8%2B2)
![2x=10](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D10)
![x=10/2=5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D10%2F2%3D5)
Ну и если, заданы интервалы, Я могу например сказать, x принадлежит отрезку [2, 10], принадлежит интервалам (-2, 6),
![(-\infty, +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C+%2B%5Cinfty%29)
, но не принадлежит
![[6,\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%5B6%2C%5Cinfty%29)
,
![(-\infty, 0]](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C+0%5D)
,
![(5,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%285%2C%2B%5Cinfty%29)
.
Замечание по поводу интервала
![(5,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%285%2C%2B%5Cinfty%29)
. Тут круглая скобка перед 5 означает, что точка x=5 исключена "вырезана" из интервала, а квадратная означает, что точка включена в интервал. Вот, например x=5 принадлежит интервалу
![[5,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%5B5%2C%2B%5Cinfty%29)
. Если обе крайние точки принадлежат интервалу, то насколько мне помнится его называют "отрезок".