<em>Решение во вложении. Успехов в алгебре!</em>
Сos (2x+4x)/2 * cos (2x-4x)/2 + cos 3[ =0
cos 3x * cosx + cos 3x =0
cos 3x * (cosx +1) = 0
cos 3x =0 или cosx = -1
3x=п/2 +пn, n принадлежит Z, х=п + пn, n принадлежит Z,
x=п/6 + пn/3, n принадлежит Z
Ответ: x=п/6 + пn/3, n принадлежит Z, х=п + пn, n принадлежит Z.
Раз надо определить графически, то будем строить графики!
Выразим из каждого уравнения у, можно и не выражать, но большей части учеников становится понятен вид графика, если записать функцию в виде у=...
у=-1/х
у=х/3
Первое - это уравнение обратной пропорциональности, причём, график проходит во второй и четвёртой четвертях. График - гипербола.
Второе - линейная функция, прямая пропорциональность. Графиком является прямая, проходящая в первой и третьей координатных четвертях.
Вывод: прямая и гипербола проходят в разных четвертях и графики не пересекаются. Так что нет решений у данной системы.
Для наглядности прилагаю чертёж.
Ответ: на области действительных чисел система не имеет решений.
1)2-2сos²x-5cosx+1=0
2cos²x+5cosx-3=0
cosx=a
2a²+5a-3=0
D=25+24=49
a1=(-5-7)/4=-3⇒cosx=-3<-1 нет решения
a2=(-5+7)/4=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/6+2πn,n∈Z
2)sin2x+cos2x=0/cos2x≠0
tg2x+1=0⇒tg2x=-1⇒2x=-π/4+πn.n∈Z⇒x=-π/8+πn/2,n∈Z