Question

Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел меньше квадратов суммы этих чисел на 2644. найдите эти числа, напишите прошу решение с условием, прошу!

Answer 1

Пусть х - первое, меньшее из трех последовательных натуральных чисел,
тогда (х + 1) - второе число,
(х + 2) - третье число.

х² + (х + 1)² + (х + 2)² + 2644 = (х + х + 1 + х + 2)²
х² + х² + 2х + 1 + х² + 4х + 4 + 2644 = (3х + 3)²
3х² + 6х + 2649 = 9х² + 18х + 9
9х² - 3х² + 18х - 6х + 9 - 2649 = 0
6х² + 12х - 2640 = 0    I : 6
х² + 2х - 440 = 0
D = 2² - 4 * 1 * (- 440) = 4 + 1760 = 1764 = 42²
$x_{1} = \frac{-2+42}{2*1} =20 \\ \\ x_{2} = \frac{-2-42}{2*1} =-22$
Второй корень не подходит.
Значит, первое искомое число равно 20.
20 + 1 = 21 - второе число.
20 + 2 = 22 - третье число.
Ответ: 20; 21; 22.