Question

Интеграл.....................................

Answer 1

Разложим дробь и упростим, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$

Найдем интеграл по формуле $\int {x^n} \, dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$\int \frac{\sqrt{x} -5x^4+ 6}{x^{\frac{2}{3}}} \, dx = \\ \\= \int (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}}- \frac{5x^4}{x^{\frac{2}{3}}}+\frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}) \, dx = \\ \\ = \int x^{-\frac{1}{6}} \, dx-5 \int x^{\frac{10}{3}} \, dx + 6\int {x^{-\frac{2}{3}}} \, dx= \\ \\= \frac{x^{\frac{5}{6}}}{\frac{5}{6}} - 5 \cdot \frac{x^{\frac{13}{3}}}{\frac{13}{3}}+ 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}+C=$$= \frac{6}{5} \cdot x^{\frac{5}{6}}} - \frac{15}{13} \cdot x^{\frac{13}{3}}}+ 18 \cdot x^{\frac{1}{3}}}+C$