5 человек сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных – разное количество. Вначале первый дает каждому из ост
5 <span>человек сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных – разное количество. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок, сколько у того уже есть. После этого остальные делают то же самое. Когда они закончили, яблок у всех стало поровну. Сколько яблок было у каждого вначале?</span>
Вначале у 1: 81, у 2: x2, у 3: x3, у 4: x4, у 5: x5. 1 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало: у 1: 81-x2-x3-x4-x5, у 2: 2x2, у 3: 2x3, у 4: 2x4, у 5: 2x5 2 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало: у 1: 2(81-x2-x3-x4-x5), у 2: 2x2-(81-x2-x3-x4-x5)-2x3-2x4-2x5 = -81+3x2-x3-x4-x5, у 3: 4x3, у 4: 4x4, у 5: 4x5 3 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало: у 1: 4(81-x2-x3-x4-x5), у 2: 2(-81+3x2-x3-x4-x5) = -81*2+6x2-2x3-2x4-2x5, у 3: 4x3-2(81-x2-x3-x4-x5)-(-81+3x2-x3-x4-x5)-4x4-4x5 = = -81-x2+7x3-x4-x5, у 4: 8x4, у 5: 8x5 4 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало: у 1: 8(81-x2-x3-x4-x5), у 2: -81*4+12x2-4x3-4x4-4x5, у 3: -81*2-2x2+14x3-2x4-2x5, у 4: 8x4-4(81-x2-x3-x4-x5)-(-81*2+6x2-2x3-2x4-2x5)-(-81-x2+7x3-x4-x5)-8x5 = = -81-x2-x3+15x4-x5, у 5: 16x5 5 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало: у 1: 16(81-x2-x3-x4-x5), у 2: -81*8+24x2-8x3-8x4-8x5, у 3: -81*4-4x2+28x3-4x4-4x5, у 4: -81*2-2x2-2x3+30x4-2x5, у 5: 16x5 - 8(81-x2-x3-x4-x5) - (-81*4+12x2-4x3-4x4-4x5) - - (-81*2-2x2+14x3-2x4-2x5) - (-81-x2-x3+15x4-x5) = = -81-x2-x3-x4+31x5 И все эти 5 чисел равны друг другу. Составляем систему из 4 уравнений. { 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*8+24x2-8x3-8x4-8x5 { 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*4-4x2+28x3-4x4-4x5 { 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*2-2x2-2x3+30x4-2x5 { 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81-x2-x3-x4+31x5
Х девочек всего в классе у мальчиков всего в классе 1/3 от х = х/3 девочек участвовало в конкурсе у/5 мальчиков участвовало в конкурсе (х + у) всего учеников в классе (9х + у)/4 всего учеников участвовало в конкурсе Получаем уравнение х/3 + у/5 = (х + у)/4 и неравенство 30< (x + y) < 40 Решаем уравнение Приведя к общему знаменателю 60, получим 20х + 12у = 15*(х + у) 20х + 12у = 15х + 15у 20х - 15х = 15у - 12у 5х = 3у х = 3у/5 Далее решаем способом подбора, где у/5 - целое число При у₁ = 5 получаем х₁ = 3 , сумма 5 + 3 = 8, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₂ = 10 получаем х₂ = 6 , сумма 10 + 6 = 16, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₃ = 15 получаем х₃ = 9, сумма 15 + 9 = 24, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₄ = 20 получаем х₄ = 12 , сумма 20 + 12 = 32, удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 Значит, в классе 12 девочек и 20 мальчиков 20 - 12 = 8 Ответ: в классе на 8 мальчиков больше, чем девочек.