Пойдем от обратного. Представим, что шар цельный и полностью заполнен цинком, то есть полости нет. Тогда, вес шара
![P](https://tex.z-dn.net/?f=P)
определяется как произведение массы шара
![m](https://tex.z-dn.net/?f=m)
на ускорение свободного падения
![g](https://tex.z-dn.net/?f=g)
:
![P = mg](https://tex.z-dn.net/?f=P+%3D+mg)
. В свою очередь, масса это произведение плотности материала
![\rho](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crho)
на объем
![V](https://tex.z-dn.net/?f=V)
:
![m = \rho V](https://tex.z-dn.net/?f=m+%3D+%5Crho+V)
. Плотность цинка равна 7130 кг/м³, ускорение свободного падения - 9.8 м/с². Таким образом, можем вычислить объем шара:
![P = mg = \rho V g](https://tex.z-dn.net/?f=P+%3D+mg+%3D+%5Crho+V+g)
![V = \dfrac{P}{\rho g}](https://tex.z-dn.net/?f=V+%3D+%5Cdfrac%7BP%7D%7B%5Crho+g%7D)
При погружении в воду на шар помимо силы тяжести начинает действовать сила Архимеда (жидкость выталкивает шар наверх), которая определяется так:
![F_a = \rho_w V g](https://tex.z-dn.net/?f=F_a+%3D+%5Crho_w+V+g)
, где
![\rho_w](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crho_w)
это плотность воды (1000 кг/м³), а
![V](https://tex.z-dn.net/?f=V)
это по-прежнему объем шара.
Таким образом, весы в воде покажут вес в воде
![P_w](https://tex.z-dn.net/?f=P_w)
, равный весу шара минус сила выталкивания Архимеда:
![= 3.6 \cdot (1 - \dfrac{1000}{7130}) = 3.6 \cdot 0.86 = 3.1](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+3.6+%5Ccdot+%281+-+%5Cdfrac%7B1000%7D%7B7130%7D%29+%3D+3.6+%5Ccdot+0.86+%3D+3.1+)
Н.
В то время, как по условию задачи весы в воде показывают 2.8 Н. Это значит, что мы стартовали с неправильного утверждения и в шаре есть полость. А значит шар лучше выталкивается водой и весы в воде показывают меньше (шарик от пинг-понга всплывает в отличие от камешка таких же формы и объема). Именно так Архимед проверял подлинность золота (по легенде).