Решение.

В ΔABC (см. рисунок) имеем AC = c sin α, BC = ccos α, BL = x, AL = c - x, l - биссектриса угла C. Так как . Теперь по теореме синусов получаем . Окончательно получим

Итак, искомая биссектриса прямого угла равна .
Решение задания смотри на фотографии
4) d
==========================================
АО1=СО1⇒ΔАО1С-равнобедренный⇒<ACO1=<CAO1
ВО2=СО2⇒ΔВО2С-равнобедренный⇒<ВCO2=<CВO2
<ACO1=<BCO2-вертикальные
Значит ΔАО1С∞ΔВСО2 по 2 углам
O1C/O2C=AC/BC
О1С/(20-О1С)=12/18
18О1С=240-12О1С
30О1С=240
О1С=8
О2С=20-8=12
Высоты у равнобедренной трапеции делят на одинаковые отрезки, т. е., в нашем случае, 8, 8 и 10. Значит, основание равно 10 (см. рисунок, специально построил).