Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=2x^2+8x-3 на промежутке [-1;2].

Answer 1

$f(x)=y=2x^2+8x-3$

Областью определения функции является все множество действительных чисел

$D(y)=R$

Значит промежуток [-1;2]  попадает в область определения.

Находим производную функции:

$y=2x^2+8x-3\\ y'=(2x^2+8x-3)'=4x+8$

Стационарные точки определим из уравнения

$4x+8=0\\ 4x=0-8\\ 4x=-8\\ x=-8:4\\ x=-2$

Единственным действительным корнем является х=-2

точка -2 не принадлежит отрезку  [-1;2].

Значит вычисляем значения функции лишь на концах отрезка.

$y(-1)=2*(-1)^2+8*(-1)-3=2-8-3=-9\\ y(2)=2*2^2+8*2-3=21$

Следовательно, наибольшее значение функции  y(2)=21 достигается при x=2,

 а наименьшее значение y(-1)=-9 достигается при x=-1.