В нашем языке русском никаких правил, запрещающих начинать предложения с союзов, нет,
потому что существует практически свободный порядок слов, что позволяет начать свое высказывание
с любого слова, в том числе и с союза. Единственное требование, которое следует учитывать, -- смысл текста и его стилистические функции не должны быть нарушены или искажены.
И предложения, даже если они начинаются с союза, должны выражать вполне законченную мысль, как любое самостоятельное предложение.
Союз И в начале предложения часто несет присоединительную функцию, особенно в случае, когда предыдущий текст оказывается довольно объемным. Следующее предложение при этом можно начать с союза.
Часто союз и играет не столько присоединительную роль, сколько роль частицы.
Он как бы усиливает выразительность нашей речи.
Например.
И почему Николай подумал, что девушка его обманула? И почему он не стал даже слушать ее объяснений?
Во всяком случае, он отвернулся и молча ушёл. И теперь ему стало очень стыдно за свое недоверие.
После встречи с молодым человеком у Алевтины началась другая жизнь. И незачем было теперь выходить из нее. И ничего хорошего не было за пределами этой новой жизни.
У классиков русских очень часто начинаются предложения с союза и, например: