Cos²x+4sinxcosx-2=0
1-sin²x+4sinxcosx-2=0
-sin²x+4sinxcosx-1=0
-sin²x+4sinxcosx-(sin²x+cos²x)=0
-sin²x+4sinxcosx-sin²x-cos²x=0
2sin²x-4sinxcosx+cos²x=0
Это однородное второй степени,поэтому разделим все на cos²x,получим
2tg²x-4tgx+1=0
Пусть tgx=a, тогда
2a²-4a+1=0
a=4-2√2/2 a=4+2√2/2
x=arctg(4-2√2/2)+2pi*n x=arctg(4+2√2/2)+2pi*n
+ - +
________₀_______₀__________
- 7 2
////////////////
Ответ : x ∈ (- 7 ; 2)
8cos²2×-4 6-6cos²2x 5cos2x=0
2cos²2x 5cos2x 2=0
cos2x=a
2a² 5a 2=0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2⇒cos2x=-2∉[-1;1]
<span>a2=(-5 3)/4=-1/2⇒cos2x=-1/2⇒2x= -2π/3 2πn⇒x= -π/3 πn</span>
A)f'(x)=(2tgx)'=2*(1/cos²x), f'(-3π/4)=2*(1/cos²(-3π/4)=2*(-2/√2)²=4
б)
, f'(-2)=11/1=11
в)
,
г)f'(x)=(sin(3x-π/4))'=3*cos(3x-π/4), f'(π/4)=3*cos(3*(π/4)-π/4)=3*cos(π/2)=0
д)f'(x)=(tg6x)'=6*(1/cos²(6x)), f'(π/24)=6*(1/cos²(6*π/24)=6*(1/cos²π/4)=6*(2/√2)²=6*4/2=12
<span>p(x)=10-3x-х</span>² - парабола, оси которой направлены вниз, т.к. а=-1 <0, поэтому наибольшее значение эта парабола примет в ординате своей вершины.
х(в)=-(-3)/-2=-1,5
у(в)=у(-1,5)=10-3*(-1,5)-(-1,5)²=10+4,5-2,25=12,25 - наибольшее значение