Question

Два экскаватора, работая одновременно, могут выкопать котлован за 11 ч 40 минут. Если же сначала один экскаватор выкопает самостоятельно 1/4 котлована, а затем второй - оставшуюся часть, то вся работа будет выполнена за 22 ч. За какое время может выкопать этот котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно, если известно, что для второго искомое время не меньше, чем 8ч.

Answer 1

Странная задача.
Пусть х - производительность 1-го экскаватора; у - 2-го экскаватора; 1 - целый котлован.
Работая одновременно они выроют за 11 часов и ещё 2/3 часа:
$\frac{1}{x+y} = 11 \frac{2}{3} = \frac{35}{3} \\ \\ x+y = \frac{3}{35}$
Второе уравнение, когда 1-й вырыл 1/4 котлована, а 2-й - 3/4 котлована:
$\frac{ \frac{1}{4} }{x} + \frac{ \frac{3}{4} }{y} = 22 \\ \\ \frac{1}{x} + \frac{3}{y} =88$

Из второго уравнения выражаем икс:
$x = \frac{y}{88y-3}$
И подставляем в первое уравнение:
$\frac{y}{88y-3} +y= \frac{3}{35} \\ \\ 3080y^2-334y+9 = 0 \\ \\ y_1= \frac{1}{20} \\ \\ y_2= \frac{9}{154}$
Вычисляем икс:
$x_1= \frac{3}{35} - \frac{1}{20} = \frac{1}{28} \\ \\ x_2= \frac{3}{35} - \frac{9}{154} = \frac{3}{110}$

Отсюда два решения:
1) время рытья котлована одним экскаватором, или первым, или вторым:
$t_1 = \frac{1}{x_1} = \frac{1}{ \frac{1}{28} } =28 \\ \\ t_2 = \frac{1}{y_1} = \frac{1}{ \frac{1}{20} } =20$

2)
$t_1 = \frac{1}{x_2} = \frac{1}{ \frac{3}{110} } = \frac{110}{3} = 36 \frac{2}{3} \\ \\ t_2 = \frac{1}{y_2} = \frac{1}{ \frac{9}{154} } = \frac{154}{9} =17 \frac{1}{9}$

В обоих вариантах время работы любого экскаватора не меньше 8 часов. Где ошибка? Проверка показывает, что оба варианта удовлетворяют условию задачи.