Для нахождения обратной матрицы запишем матрицу A<span>, дописав к ней справа единичную матрицу:
</span>![\left[\begin{array}{ccc}7&2|1&0\\4&1|0&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D7%262%7C1%260%5C%5C4%261%7C0%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
Первую строку делим на 7
![\left[\begin{array}{ccc}1& \frac{2}{7} | \frac{1}{7} &0\\4&1|0&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26%20%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%7C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%260%5C%5C4%261%7C0%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
<span>
От второй строки отнимаем первую, которую умножили на 4
</span>![\left[\begin{array}{ccc}1& \frac{2}{7} | \frac{1}{7} &0\\0& -\frac{1}{7} |- \frac{4}{7} &1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26%20%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%7C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%260%5C%5C0%26%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%7C-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B7%7D%20%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
Вторую строку делим на -1/7
![\left[\begin{array}{ccc}1& \frac{2}{7} | \frac{1}{7} &0\\0& 1|4&-7\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26%20%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%7C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%260%5C%5C0%26%201%7C4%26-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
От первой строки отнимаем вторую, которую умножили на 2/7
![\left[\begin{array}{ccc}1& 0|-1&2\\0&1|4&-7\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26%200%7C-1%262%5C%5C0%261%7C4%26-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
Ответ:![A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\4&-7\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%262%5C%5C4%26-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
</span>
Первую строку делим на 7
От второй строки отнимаем первую, которую умножили на 4
</span>
Вторую строку делим на -1/7
От первой строки отнимаем вторую, которую умножили на 2/7
Ответ: