Sin(60°+a)sin(60°-a) = (1/2)*[cos(60° + α - 60° + α<span>) -
- cos(</span>60° + α + 60° - α)] = (1/2)*[cos2α - cos(120°)] =
<span>= (1/2)*[cos2α + cos(60°)] = (1/2)*[cos2α + 1/2)] = (1/2)*cos2α + 1/4</span>
Дано уравнение 2^(x²-4x+6)=cos(πx)+3.
Исследуем левую часть его.
Показатель степени числа 2 - квадратичная функция
, график которой - парабола ветвями вверх. Минимум этой функции в вершине параболы.
хо = -в/2а = 4/(2*1) = 2,
уо = 2² - 4*2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2.
Итого левая часть при основании больше 1 в точке х = 2 имеет минимум со значением 2² = 4.
Теперь перейдём к правой части.
Функция косинуса имеет пределы +-1, а в сумме с 3 это от 2 до 4.
При сопоставлении двух частей видим, что единственная точка их равенства это значение х = 2.
Можно проверить:2^(2^2 - 4*2 + 6) = 2^2 = 4.
cos(2π) + 3 = 1 + 3 = 4.
Равенство соблюдено.
Ответ: х = 2.
Х - скорость течения реки
(10+х) - скорость лодки по течению реки
(10-х) - скорость лодки против течения реки
(10+х) * 7 - расстояние, которое лодка прошла по течению за 7 часов
(10-х) * 6 - расстояние, которое лодка прошла против течения за 6 часов
А так как лодка прошла всего 132 км составляем уравнение:
(10+х) * 7 + (10-х) * 6=132
70+7 х+60-6 х=132
х=132-130
х=2 км/ч скорость течения
