2ах = -36
х=-36/(2а)
х=-18/а
х=6 => а= -18/6= -3
Обозначим:
Весь путь S
Путь первого до встречи Х
Время в пути первого t
Время в пути второго t+11
Так как скорости пешеходов не менялись в течение всего пути, то приравниваем эти скорости на различных отрезках пути:
S/t =Х/30
S/(t+11)=X/(t+11-30)
Делим одно на другое. XиS сокращаются, и получается уравнение:
t²-49t-330=0
t=55мин.
Значит второй был в пути 55+11=66мин.
a) x²+5x=0
x(x+5)=0
x=0 или x=-5
Ответ: 0;-5.
б) (Сразу привожу к общему знаменателю)
18-x-4=3x-6
-4x=-20
x=5
Ответ: 5
1)
a)pi/2 - pi/6 = 3pi/6 - pi/6 = 2pi/6 = pi/3
б)ctg(pi/3 + pi/3) = ctg(2pi/3) = -1/<span>√3
2)
Угол не пишу, для скорости
a)3sin^2 - 3 = -3cos^2 (По основному тригонометр. тождеству)
-3cos^2 + 7 cos = 0
Пусть cos = t, тогда
-3t^2 + 7t = 0
t(7-3t)=0
t=7/3 - отбрасываем, так как максимальное значение косинуса = 1
t=0
cos(x) = 0
x=pi/2 + pi*k, где k принадлежит </span>множеству<span> z
б)sin^2 - cos*sin = 0
sin(sin - cos) = 0
sin(x)=0
x=pi*k, </span>где k принадлежит множеству z
sin(x)-cos(x)=0 , только когда x=pi/4 + pi*k, где k принадлежит множеству z<span>
или если расписывать, то делить обе части на cos
tg(x)=-1
x=-arctg(-1) + pi*k</span>, где k принадлежит множеству z
x=pi/4 + pi*k, где k принадлежит множеству z<span>
3)sin(2x - pi/2) = -1/2
2x-pi/2 = (-1)^(k+1) * 7pi/6 + pi*k,</span> где k принадлежит множеству z | + pi/2
2x = (-1)^(k+1) * 7pi/6 + pi/2 + pi*k, где k принадлежит множеству z | :2
x = (-1)^(k+1) * 7pi/12 + pi/4 + pi*k/2, где k принадлежит множеству z
0< 7pi/12 + pi/4 + pi*k/2 ≤ 3pi/2 | - pi/4
-pi/4 < 7pi/12 + pi*k/2 ≤ 5pi/4 | - 7pi/12
-5pi/6 < pi*k/2 ≤ 2pi/3 | * 2 / pi
-5/3 < k ≤ 4/3
k=-1;0;1
x=-pi/4; -pi/3; 4pi/3.
4)
а)3sin^2 - 4sin*cos + 5cos^2 = 0 | :cos^2
3tg^2 - 4tg + 5 = 0
Пусть tg = t
t1,2 = (4+/-<span>√(16 - 4*3*5))/6
Так как D < 0 , то уравнение не имеет действительных корней.
</span>б)
2 = 2sin^2 + 2cos^2
4sin^2 - 5sin*cos + cos^2 = 0 | : cos^2
4tg^2 - 5tg + 1 = 0
Пусть tg = t
4t^2 - 5t +1 = 0
t1,2 = (5+/-√(25 - 4*4))/8
t1 = -1/2
t2 = 14/8 = 7/4
tg(x) = -1/2
x = -arctg(-1/2) + pi*k, где k принадлежит множеству z
x=arctg(7/4) + pi*k, где k принадлежит множеству z
5) Надо решать графически
<span>
</span>
примем скорость грузовика за икс и составим уравнение:
х*4+100=2х*3 (грузовик был в пути 4 часа и прошел на 100 км меньше, следовательно, добавляем 100 к левой части)
4х+100=6х
2х=100
х=50
Скорость грузовика=50 км/ч, следовательно скорость легкового автомобиля будет равна 100 км/ч