Решение
Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции
y = (x + 1)/(x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.
Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент k = - 1.
k = y` = [(x + 1)/(x - 3)]` = [x - 3 - (x + 1)] / (x - 3)² =
= - 4 /(x - 3)²
y` = - 1
- 4 / (x - 3)² = - 1
x² - 6x + 9 = 4
x² - 6x + 5 = 0
x₁ = 1
x₂ = 5
y₁ = - 1
y₂ = 3
Запишем уравнения этих касательных:
1) y = - (x - 1) - 1
2) y = - (x - 5) + 3
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0
Таким образом, если у = 0, то
1) y = - (x - 1) - 1
- (x - 1) - 1 = 0
x = 0
2) y = - (x - 5) + 3
- (x - 5) + 3 = 0
x = 8
Ответ: (0; 0) ; (8; 0)
2) y = √x y₀ = 2
y = y(x₀) + y`(x₀)*(x - x₀) - уравнение касательной
если у₀ = 2, то
2 = √x
x₀ = 4 абсцисса точки
а) y(x₀) = y(4) = √4 = 2
б) y` = 1/2√x
y` = 1/2√4 = 1/(2*2) = 1/4
в) y = 2 + (1/4)*(x - 4)
y = 2 + (1/4)*x - (1/4)*4
y = 2 + (1/4)*x - 1
y = (1/4)*x + 1 - уравнение касательной в точке
<span>б) (3+у)²-4=(3+y-2)*(3+y+2)=(1+y)*(5+y)
в) (3х+1)² -(4х-3)²=(3x+1-(4x-3))*(3x+1+4x-3)=(3x+1-4x+3)*(7x-2)=
=(-x+4)*(7x-2)=(x-4)*(7x-2)</span>
M-n=9
a) 12m-12n=12(m-n)=12*9=108
б) -7m+7n=-7(m-n)=-7*9=-63
в) 5m²-10mn+5n²=5(m²-2mn+n²)=5(m-n)²=5*9²=5*81=405
г) -m²+2mn-n²=-(m²-2mn+n²)=-(m-n)²=-9²=-81
V - скорость работы первого станка в деталях в час.
v-5 - скорость работы второго.
150/v - время работы первого
150/(v-5) - время работы второго.
150/(v-5)-150/v=3/2 - вркмя на которое второй работал дольше первого.
Переносим все влево, приводим к общему знаменателю:
Дискриминат равен
, поэтому корни равны
v=25 и v=-20. Отрицательное значение не подходит.
Значит v=25, тогда скорость второго v-5=20
Ответ:-1/2;2;(1±√5)/2
Объяснение:это симметричное ур-ие 4-ой степени,т.к.х=0 не явл. корнем,то разделим его на х² и сгруппируем слагаемые:
2х²-5х-1+5/х+2/х²=0;
2(х²+1/х²)-5(х-1/х)-1=0; х-1/х=у, и х²+1/х²=у²+2,
2(у²+2)-5у-1=0;
2у²-5у+3=0, D=25-24=1, y1=3/2, y2=1 переходим к переменной х
1)x-1/x=3/2⇒ 2x²-3x-2=0⇔x1=2, x2= - 1/2.
2) x-1/x=1⇒x²-x-1=0, x3=(1+√5)/2 и x4=(1-√5)/2
(имеем 4 корня. кв ур-ия подробно не расписываю решение)
