Корни (-2) (-1) (1)
(-2; -1) U (1; +беск)
2√(1 -4^x)/(4^(x-1) - 63*√(4^x/(1-4^x) ≤ 3√63;
4√(1 - 4^x)/4^x -63*√(4^x/(1-4^x) ≤ 3√63;
ОДЗ: 1 - 4^x ≠ 0 ⇒ x≠0. [ 4^x ≠ 1; 4^x ≠ 4^0; x≠0 ].
4t -63/t ≤ 3√63
4t² -3√63 *t -63 ≤ 0; (
4(t +√63/4)(t -√63) ≤ 0;
- √63/4 ≤ t ≤√63;
- √63/4 ≤√ ((1-4^x)/4^x) ≤√63;
0 ≤√ ((1-4^x)/4^x) ≤√63;
0 ≤ (1-4^x)/4^x ≤63;
0 ≤ 1-4^x ≤63*4^x ;
1/64 ≤4^x ≤1;
4^(-3) ≤ 4^x ≤ 4^ 0;
-3 ≤x ≤ 0 , но x =0 ∉ ОДЗ , поэтому ,
-3≤x < 0.
ответ: x∈ [ -3 ;0).
Ответ: √6
Объяснение:
Пусть это выражение равно x. Тогда:
![x =\sqrt{2-\sqrt{3} } +\sqrt{2+\sqrt{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20%2B%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B3%7D%20%7D)
Возводим уравнение в квадрат:
![x^{2} =(\sqrt{2-\sqrt{3} } +\sqrt{2+\sqrt{3} })^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D%28%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20%2B%5Csqrt%7B2%2B%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%29%5E%7B2%7D)
Раскрывая по формуле, получаем. что:
![x^{2} =2-\sqrt{3} +2\sqrt{4-3} +2+\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D2-%5Csqrt%7B3%7D%20%2B2%5Csqrt%7B4-3%7D%20%2B2%2B%5Csqrt%7B3%7D)
Сокращаем противоположные и вычисляем:
![x^{2} =6](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D6)
x=√6
1) 9х+(6-2х)=15
9х+6-2х=15
9х-2х=15-6
7х=9
х=9/7
х=1 2/7
2) 2х-5х-4=-8
-3х=-8+4
-3х=-4
х=4/3=1 1/3
3) 5-6х+21=-6х
-6х+6х=-21-5
0х=-26
решений не имеет
4) 20х+32-2х=12
20х-2х=12-32
18х=-20
х=-20/18
х=-1 2/18=-1 1/9