<span>Для решения подобных задач есть, если можно так сказать, классический способ.
</span>Обозначим вершины трапеции АВСД.
Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е.
ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒
ВСЕД - параллелограмм, ⇒
ДЕ=ВС=4 см.
Тогда АД=5+4=9 см
В треугольнике АСЕ известны три стороны.
<em>Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции</em>. Действительно,
Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2
Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2
Вычислив по <em>формуле Герона</em> площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД.
<em>Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) </em>где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр.
р=Р:2=(8+7+9):2=12 см
Ѕ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см²
---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот способ более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту. <span>
</span>
Точка М по свойству <span>серединного перпендикуляра равноудалена от точек А и В, то есть АМ = ВМ.
АМ = АС-МС = 15-6 = 9 см. Тогда и ВМ = 9 см.
П</span><span>ериметр треугольника BCM равен 6+8+9 = 23 см.</span>
Обозначим АВ - а;
треугольники KBL, KMA, KBC равны по двум сторонам и углу между ними:
LB=KC=AM=2a; KB=CM=AL=a; ∡А=∡В=∡С=120° - смежные с углами треугольника АВС; ⇒KL=LM=MK ⇒ΔKLM правильный.
SABC=a²sin60°/2;
SKLM=3*SKBL+SABC=3*2a*a*sin120°/2+a²*sin60°/2=(sin120°=sin60°)=
= 7a²*sin60°/2;
Отношение площадей треугольников - <span>7a²*sin60°/2 : </span>a²sin60°/2 = 7.