тема: интегрирование методами подстановки и по частям.примеры:1)интеграл lnx/x dx=2)интеграл cosxsinxdx=

Знания

Алгебра

1 ответ:

ValeriaS4 года назад

0 0

Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка. 

u = x du = dx; 
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3; 

∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx. 

Вычисляем второй интеграл. 
∫sinx dx = -cosx; 
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3] 

Все, дальше думай головой :)) 

А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt 
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x 

Константы везде выкинул, но не забывай о них ))

Читайте также

Решите пожалуйста письменно на листочке!Заранее-спасибо!

Михаил Окулов

Смотрите решение на листе

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

На верху х+5, внизу 2х-1, и все это меньше 0

Владимир3331 [42]

чтобы дробь была меньше 0, надо, чтобы или числитель, или знаменатель был меньше 0.

надо решить 2 системы.

1 система: х+5<0, 2 система: x+5>0

2x-1>0; 2x-1<0;

x<-5 x>-5

x>0,5. x<0,5.

Ответ: (-5;0,5), (-бесконечность;-5) объединяя с (0,5; +бесконечность)

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Вычислить пределы: 1) lim ln(5-2x)/(2-x) x->2 2)lim (2-cos3x)^(1/ln(1+x^2)) x->0 Желательно по шагам

Irena036 [6.9K]

1)
а) разобьём выражение под знаком логарифма 5 - 2x = 1 + (4 - 2x)
б) знаменатель увеличим в два раза 2*(2 - х) = 4 - 2х, одновременно увеличим в 2 раза числитель
в) выражение привели к одному из следствий второго замечательного предела
$\lim_{x \to \inft2} \frac{ln(5-2x)}{2-x} =\lim_{x \to \inft2} \frac{ln(1+(4-2x))}{2-x} =\lim_{x \to \inft2} 2*\frac{ln(1+(4-2x))}{4-2x} = \\ \\ =2* \lim_{x \to \inft2} \frac{ln(1+(4-2x))}{4-2x} =2*1$

2.
а) представим 2 - cos3x = 1 + (1 - cos3x)
б) показатель умножим и разделим на (1 - cos3x)
в) получившийся показатель разобьём на два множителя:
$\frac{1}{1-cos3x} * \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )}$
г) в квадратных скобках имеем второй замечательный предел
д) используя формулу косинуса двойного угла, выразим cos3x через синус от х/2 в квадрате:
$cos3x=1-2sin^{2} \frac{x}{2} \\ 1-cos3x=2sin^{2} \frac{x}{2}$
е) числитель и знаменатель делим на х²
ж) привели к следствию из второго замечательного предела, где натуральный логарифм, затем привели к первому замечательному пределу, где синус

$\lim_{x \to \infty} (2-cos3x)^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }=\lim_{x \to \infty} (1+(1-cos3x))^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{ \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x }{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }} =$

$=e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2sin^{2} \frac{x}{2}}{ x^{2} } }{ \frac{ln(1+ x^{2})}{ x^{2} } }} = e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2sin^{2} \frac{x}{2}}{ x^{2} } }{1 }}} = e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{2* \frac{9}{4} sin^{2} \frac{x}{2}}{ ( \frac{3}{2} x)^{2} } }} = e^{ \frac{9}{2} }$