Найбільша сторона трикутника - це сторона напроти найбільшого куту трикутника.
За умовою у ∆АВС внутрішній ∟В = 60⁰,
зовнішній кут при вершині С дорівнює 130⁰ градусів,
тоді внутрішній ∟С = 180-130 = 50⁰
тоді внутрішній ∟А = 180⁰- ∟С -∟В= 180⁰- 50⁰- 60⁰=70⁰
∟А - найбільший кут трикутника, знаходиться напроти сторони ВС => ВС - найбільша сторона трикутника АВС
Рассмотрим треугольник АBK, он прямоугольный. Один его угол 60, второй 90 (ибо прямоугольный), узнаем третий. 180 - 90 - 60 = 30. Есть теорема, что гипотенуза (у нас АB), которая лежит напротив угла 30 градусов (у нас угол АКВ), равна двум катетам. Катет у нас равен 4 см, значит АВ - 8 см.
Рассмотрим ВНС. Он тоже прямоугольный, у него один угол 90, второй 60 (потому что АВСD паралелограм, а у него противоположные углы равны, угол А = углу С), третий угол соответственно равен 30. Та самая ситуация, ВС = 7 × 2 = 14.
14 × 8 = 112 см. Вроде так. За правильность не ручаюсь, с треугольником ВНС все не однозначно.
Решение:
1) угол BMA=90(так как ВМ-высота)
тогда угол BAM=180-(90+41)=49
2) угол ВАМ= угол СДК = 49 (так как трапеция р/б)
Ответ: угол СДК=49
На сайте http://znanija.com/ есть отличное решение этой задачи с применением тригонометрического тождества.
Можно обойтись без него, если оно забыто.
Пусть дан треугольник АВС,
АВ=5, АС=8
Опустим из В на АС высоту ВН.
Тангенс ВАС= ВН:АН
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда ВН= √15х
АН=15х
Из треугольника АВН найдем этот коэффициент по т.Пифагора:
АВ²=ВН²+АН²
25=240х²
х²=25:240
х=5:(4√15)
Тогда высота ВН=5√15:(4√15)=5/4
Площадь треугольника по классической формуле
<span>S=ah:2=(8*5:4):2=5 </span>
1) ΔABC , AB=BC , ∠AMB=117° , ∠BAM=∠CAM=α ⇒ ∠BAC=2x=∠ACB
ΔAMC: ∠MAC+∠ACM+∠AMC=180°
∠MAC+∠ACM=x+2x=117° (внешний угол Δ равен сумме углов треугольника, не смежных с ним).
3х=117° ⇒ х=117°:3=39°
∠ВАС=∠АСВ=2х=78° , ∠АВС=180°-2·78°=24° .
2) Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВ, ВС и АС соответственно обозначим К , М , Р. Центр окружности обозначим через О.
Периметр Р(ΔАВС)=36 см, ВМ:МС=2:5, АК=4 см.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности
равны, поэтому АК=АР=4 см, ВК=ВМ=2х , СМ=СР=5х
Р(ΔАВС)=2х+2х+5х+5х+4+4=14х+4=36
14х=28 . х=2
АВ=4+2х=4+2·2=8 (см)
ВС=2х+5х=7х=7·2=14 (см)
АС=4+5х=4+5·2=14 (см)