У = 180 - 67 = 113
х = 180 -( 113+32)=35
а z на картинке нету, сори.
В задаче применяем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. А еще углыссоответственноперпендикулярными сторонами равны. Остальное вместе с чертежом.
ΔKMP - правильный, КМ=10√3, АВ=КМ.
Радиус большей окружности: ОК=R=КМ/√3=10√3/√3=10.
ОН - радиус вписанной окружности в тр-ник КМP. r=R/2=5.
В равнобедренном тр-ке АОВ ОН⊥АВ, значит ОН - медиана. АН=НВ=АВ/2=5.
В прямоугольном тр-ке АОН АО=АН, значит он равнобедренный, значит ∠АОН=45°, следовательно ∠АОВ=90° (треугольники АОН и ВОН равны по трём сторонам).
АО=АН√2=5√2.
Формула площади сегмента окружности: S=((π·α°/180°)-sinα)·R²/2.
Площадь заштрихованного сегмента, ограниченного хордой AB, окружности с радиусом АО:
S=((π·90/180)-sin90)·(5√2)²/2=((π/2)-1)·50/2=25(π-2)/2.
Так как окружности с радиусами ОК и ОА концентрические и треугольник КМP правильный, то заштрихованные сегменты равны.
Площадь всех заштрихованных сегментов (площадь искомой фигуры):
Sф=3S=75·(π-2)/2 (ед²)- это ответ.
7.1 1) т.к АВС-равнобедренный, следовательно у.ВАС=у.ВСА. Сумма смежных углов равна 180°. 180°=у.ВАС+1
180°=у.ВСА+2 т.к. ВАС=ВСА, следовательно 1=2.
2)т.кАВС-равнобедренный, следовательно высота является медианой и биссектриссой. у.АВД=17° следовательно у.ДВС =17° у.АВС=17+17=34°
Т.К. ВД медиана(по свойству высоты в равноб.треуг) значит АД=ДС=9 АС=18
7.2 похожие
Одну из диагоналей параллелепипеда найдем сразу по Пифагору:
D1=√(9²+20²)=√481≈21,9 см.
Для определения второй диагонали параллелепипеда сначала найдем вторую диагональ основания (ромба, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам):
d2=2*√(13²+10²)=2√269≈32,8 см.
Тогда вторая диагональ параллелепипеда равна
D2=√(9²+4*269)=√1157≈34 см.
Ответ: D1≈21,9см, D2≈34см.