Трикутник ЕКF - прямокутний. Знайдемо ЕК за теоремою Піфагора:
ЕК=√(ЕF²-KF²)=√(225-144)=√81=9 (cм)
Трикутник ЕДК - прямокутний. Кут ДЕК = 90°-60°=30°.
Знайдемо ДК за теоремою синусів:
ЕК\sin60° = ДК\sin30°; 9\0,5√3 = ДК\0,5
ДК=9*0,5\0,5√3 = 9\√3 = 3√3 (см)
ДЕ²=ЕК²+ДК² = 81+27 = 108
ДЕ=√108 = 6√3 (см)
Відповідь: 6√3 см.
Соединим F c проекцией вершины пирамиды на основание О - это центр квадрата. BD = 4*корень(2), OD = BD/2 = 2*корень(2);
FD = OD*ctg(30) = 2*корень(2)*корень(3) = 2*корень(6);
*****
Это можно и так сосчитать - треугольник BFD - равнобедренный, угол при вершине 60 градусов, то есть он равносторонний, и его стороны равны диагонали квадрата в основании, то есть 4*корень(2); а FO в этом треугольнике - высота (медиана, биссектриса, все равно), и равна стороне, умноженной на корень(3)/2, то есть FO = 2*корень(6);
*****
В прямоугольном треугольнике SOC OF - медиана к гипотенузе SC, SC = 2*FO, поэтому
SC = 4*корень(6); а ОС = OD = 2*корень(2);
Поэтому SO = корень(SC^2 - OC^2) = корень(96 - 8) = 2*корень(22);
Точки A(5;-1;0) B(0;-2;4) лежатв плоскости XZ
Ответ: АВ =1, так как в этом треугольнике все углы по 30 градусов