Продолжим AD до точки K, так, что DK = AD. Продолжим A1D1 до точки K1, так, что D1K1 = A1D1. В ΔADC и ΔDBK: AD = DK
∠ADC = ∠BDK (как вертикальные) BD = DC AD — медиана
ΔADC = ΔDBK по 1-му признаку, и ∠DAC = ∠DKB АС = BK.
ΔA1D1C1 = ΔD1B1K1 и ∠D1A1C1 = ∠D1K1B1 А1С1 = B1K1. В ΔAВK и ΔA1B1K1:
AK = A1K1 (т.к. AK = 2AD = 2AD = A1K1) ∠BAK = ∠B1A1K1 (по условию)
∠BKA = ∠B1K1A1 (т.к. ∠BKA = ∠KAC = ∠K1A1C1 = ∠B1K1A1), (∠KAC = ∠K1A1C1 по условию)
ΔABK = ΔA1B1K1 по 2-му признаку равенства треугольников, и АВ = А1В1, и BK = B1K1 = А1С1 = АС. Т.к. в ΔАВС и ΔА1В1С1 ВА = В1А1 АС = А1С1
∠ВAС = ∠В1A1С1, то ΔАВС = ΔA1В1С1. A1B1K1 по 1-му признаку равенства треугольников.
ABCD - ромб.
Угол DAB = 30 градусам.
Дополнительный чертеж - высота DM на сторону AB, где угол AMD=90 градусам.
стороны AB=BC=CD=DA=4 см => высота DM = 2AD , так как лежит напротив 30 градусов. DM = 2 см
По формуле h=2r , найдет r = 1 см
Длина вписанного круга вычисляется по формуле C=2*Pi *r
C≈2*3,14*1≈6,28 см
Обозначим один один угол за х
тогда второй угол х-40
у параллелограмма два угла одинаковы, и вторые два одинаковы, а сумма их равна 360 градусов, тогда:
х+х+х-40+х-40=360
4х-80=360
4х=440
х=110
значит два угла равны 110 градусов, а два другие по 70 градусов
