Ab-8a-bx+8x=a(b-8)-x(b-8)
Перейдем от функции y=3x² к обратной
х=√(у/3) в диапазоне у от 0 до 3
Каждая точка при вращении вокруг оу описывает окружность радиуса х с площадью πх²=πу/3
Считаем интеграл
![\int\limits^{3 }_0 { \pi y/3} \, dy= \frac{ \pi }{3*2} *3^2= \frac{ 3\pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E%7B3+%7D_0+%7B+%5Cpi+y%2F3%7D+%5C%2C+dy%3D++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%2A2%7D+%2A3%5E2%3D+%5Cfrac%7B+3%5Cpi+%7D%7B2%7D+)
Если же вращать y=3x² вокруг ох, то все проще. Каждая точка описывает круг радиуса у и с площадью π(3х²)²=9πх⁴
Считаем интеграл
![\int\limits^1_0 { 9\pi x^4} \, dy= 9 \pi 1^5/5=9 \pi /5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E1_0+%7B+9%5Cpi+x%5E4%7D+%5C%2C+dy%3D++9+%5Cpi+1%5E5%2F5%3D9+%5Cpi+%2F5)
Пусть скорость горной реки х
Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часов
Туристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время:
54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км,<span> =21:х</span>
Составим и решим уравнение:
54:(12+х) +0,5 =21:х
Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей:
54х +0,5х(12+х) =21(12+х)
54х +6х +0,5х² =252+21х
0,5х²+39х -252=0
D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
Один отрицательный и не подходит ( -84)
Второй = 6
<span>Скорость течения горной реки<span> 6 км/ч</span></span>
1 задача:
составим таблицу
V S t
против течения 3 км/час x-2 км S/V=(x-2)/3
по течению 4 км/час x км S/V=x/4
Дано что время проив течения на 10 минут (10/60=1/6 час) меньше чем время по течению, тогда:
![\displaystyle \frac{x}{4}-\frac{x-2}{3}=\frac{1}{6} |*12\\\\3x-4x+8=2\\\\-x=-6\\\\x=6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7C%2A12%5C%5C%5C%5C3x-4x%2B8%3D2%5C%5C%5C%5C-x%3D-6%5C%5C%5C%5Cx%3D6)
Путь по течению 6 км
2 Задача:
составим таблицу
V S t
по озеру 10 км/час х+5км (x+5)/10
по реке 8 км/час х км x/8
По условию время по реке на 15 минут (15/60=1/4 час) больше чем по озеру
![\displaystyle\frac{x}{8}-\frac{x+5}{10}=\frac{1}{4} |*40\\\\5x-4x-20=10\\\\x=30](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D-%5Cfrac%7Bx%2B5%7D%7B10%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7C%2A40%5C%5C%5C%5C5x-4x-20%3D10%5C%5C%5C%5Cx%3D30)
Путь по реке 30 км