Х² - 8х + 7 = 0
«1 способ» :
По теореме обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 8 и х1 × х2 = 7 => х1 = 7 ; х2 = 1
Ответ: 1; 7
«2 способ» :
D = (-8)² - 4×1×7 = 64 - 28 = 36 =6² => данное уравнение имеет 2 корня.
х1 = (-(-8)+6)/(2×1) = (8+6)/2 = 14/2 = 7
х2 = (-(-8)-6)/(2×1) = (8-6)/2 = 2/2 = 1
Ответ: 1; 7
<span>(x-3):2=11
Домножаем обе части на 2
x-3=22
Переносим значения без х в одну сторону и приводим подобные:
x=22+3
x=25
Ответ:х=25</span>
1-10/(x+3)=50/(x²+x-6)-2/(x-2)
x²+x-6=0
по теореме Виета:
х1+х2=-1
х1*х2=-6
х1=-3
х2=2
x²+x-6=(х+3)(х-2)
50/(х+3)(х-2)-2/(x-2)+10/(x+3)-1=0
(50-2(х+3)+10(х-2)-(x²+x-6))/(х+3)(х-2)=0
(50-2х-6+10х-20-x²-x+6)/(х+3)(х-2)=0
(-x²+7х+30)/(х+3)(х-2)=0
(x²-7х-30)/(х+3)(х-2)=0
х≠-3 и х≠2
x²-7х-30=0
по теореме Виета:
х1+х2=7
х1*х2=-30
х1=10
х2=-3 не входит в ОДЗ
Ответ. х=10.
Дoстроим эту фигуру до прямоугольника. Получим S = 5·4 = 20, S фиг= 20:2=10
<span>1)
(x</span>²+4)²+(х²<span>+4)-30=0
Пусть
(х</span>²+4) = у
(х²+4)² = у²
<span>
тогда уравнение примет вид:
у</span>² + у - 30 = 0
ОДЗ: y > 0
D = b² - 4ac
D = 1 - 4 · 1 · (-30) = 1+120 = 121
√D = √121 = 11
y₁ = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5
y₂ = (-1 - 11)/2 = -12/2 = - 6 не удовлетворяет ОДЗ<span>
Так как </span>(х²+4) = у, то при у = 5 н<span>аходим х.
х</span>² + 4 = 5
х² = 5 - 4
х² = 1
х = √1
х₁ = 1
х₂ = - 1<span>
Ответ: {- 1; 1}
2)
</span>(1-x²)+3,7(1-x²)+2,1=0
Пусть
(1-х²) = t
тогда уравнение примет вид:
t + 3,7t + 2,1 = 0
ОДЗ: t > 0
<span>4,7t + 2,1 = 0
4,7t = - 2,1
t = - 2,1 : 4,7
t = - </span>²¹/₄₇ отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ
<span>Ответ: корней нет
Но если первая скобка во второй степени, то решение ниже
(1-x</span>²)²+3,7(1-x²<span>)+2,1=0
</span>Пусть
(1-х²) = t
(1-х²)² = t²
тогда уравнение примет вид:
t² + 3,7t + 2,1 = 0
ОДЗ: t > 0
D = b² - 4ac
D = 13,69 - 4 · 1 · 2,1 = 13,69 - 8,4 = 5,29
√D = √5,29 = 2,3
t₁ = (-3,7 + 2,3)/2 = -1,4/2 = - 0,7 не удовлетворяет ОДЗ
t₂ = (-3,7 - 2,3)/2 = -6/2 = - -3 не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: корней нет