Question

Решите уравнения пожалуйста прошууу ... 1) 3cos2x+4+11sinx= 0 2) 1-8cosx=6 cos 2x

Answer 1

$3cos2x+4+11sinx = 0 \\ 3(1 - 2sin^{2}x) +4+11sinx = 0 \\ 3 - 6sin^{2}x+4+11sinx = 0 \\ - 6sin^{2}x+11sinx+7 = 0 \\ 6sin^{2}x-11sinx-7 = 0 \\ D = 121 + 4*6*7 = 121 + 168 = 289 = 17^{2} \\ sinx = \frac{11 + 17}{12} = \frac{28}{12}$
(невозможно , т.к. | sin x | ≤ 1)
или
$sinx = \frac{11 - 17}{12} = \frac{-6}{12} = - \frac{1}{2}\\ x=(-1)^{n}(-\frac{\pi }{6})+\pi n,$  где  n ∈ Z.
$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n,$где  n ∈ Z.