1) 25-100x²=0
100x²=25
x²=25/100
<em><u>x₁=0,5</u></em>
<em><u>x₂=-0,5</u></em>
2)4x² - 12= 0
x²=3
<em><u>x₁=√3</u></em>
<em><u>x₂=-√3</u></em>
3)x² + 3 = 3 - x
x²+x=0
x(x+1)=0
<em><u>x₁=0</u></em>
<em><u>x₂=-1</u></em>
4)x² + 2x = 16x - 49
x²-14x+49=0
(x-7)²=0
<em><u>x=7</u></em>
Х - дней работала бы одна первая бригада
у - дней работала бы одна вторая бригада
Всю работу примем за 1. Тогда за один день выполняется часть работы
1/х - первой
1/у - второй
Вместе они выполнят за 2 дня. Значит
2(1/х+1/у)=1
Чтобы собрать 1/3 часть урожая первой бригаде требуется 1/3*х дней.
Чтобы собрать 2/3 части урожая второй бригаде требуется 2/3*у дней.
Всего вместе составляют 4 дня.
![\frac{1}{3} *x+ \frac{2}{3} *y=4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2Ax%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%2Ay%3D4)
Имеем систему уравнений
![\left \{ {{2( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =1} \atop { \frac{1}{3} *x+ \frac{2}{3} *y=4}} \right. \\ \left \{ {{\frac{2}{x}+\frac{2}{y} =1} \atop { \frac{x}{3} + \frac{2y}{3} =4}} \right. \\ \left \{ {{\frac{2}{x}+\frac{2}{y} =1} \atop { x+2y =12}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%29+%3D1%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2Ax%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%2Ay%3D4%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D1%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B2y%7D%7B3%7D+%3D4%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D1%7D+%5Catop+%7B+x%2B2y+%3D12%7D%7D+%5Cright.)
Из второго ур-я выражаем х и подставляем в первое
![x=12-2y \\ \frac{2}{12-2y} + \frac{2}{y} =1 \\ \frac{1}{6-y} + \frac{2}{y} =1 \\ y+2(6-y)=y(6-y) \\ y+12-2y=6y-y^2 \\ y^2-7y+12=0 \\ D=7^2-4*12=1 \\ y_1= \frac{7-1}{2} =3 \\ y_2=\frac{7+1}{2} =4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D12-2y+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B2%7D%7B12-2y%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D1+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7B6-y%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D1++%5C%5C+%0Ay%2B2%286-y%29%3Dy%286-y%29+%5C%5C+%0Ay%2B12-2y%3D6y-y%5E2+%5C%5C+%0Ay%5E2-7y%2B12%3D0+%5C%5C+%0AD%3D7%5E2-4%2A12%3D1+%5C%5C+%0Ay_1%3D+%5Cfrac%7B7-1%7D%7B2%7D+%3D3+%5C%5C+%0Ay_2%3D%5Cfrac%7B7%2B1%7D%7B2%7D+%3D4)
Тогда
![x_1=12-2*3=6 \\ x_2=12-2*4=4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D12-2%2A3%3D6+%5C%5C+%0Ax_2%3D12-2%2A4%3D4)
Итак, возможны два варианта
Ответ: 6 и 3 дня или 4 и 4 дня
![\int\limits^{ \frac{2 \pi }{3} }_0 {2sin( \frac{ \pi }{3}+x) } \, dx=-2cos( \frac{ \pi }{3}+x)| ^{ \frac{2 \pi }{3} }_0 =-2\cdot(cos( \frac{ \pi }{3}+ \frac{2 \pi }{3})-cos \frac{ \pi }{3})= \\ \\ =-2\cdotcos \pi +2cos \frac{ \pi }{3}=-2\cdot(-1)+2\cdot \frac{1}{2}=3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E%7B+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%7D_0+%7B2sin%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2Bx%29+%7D+%5C%2C+dx%3D-2cos%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2Bx%29%7C+%5E%7B+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%7D_0+%3D-2%5Ccdot%28cos%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D%29-cos+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D-2%5Ccdotcos+%5Cpi+%2B2cos+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%3D-2%5Ccdot%28-1%29%2B2%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D3++)
f`(x)=4x³-4x
f`(x)=0
4x³-4x=0
4x(x²-1)=0
4x(x-1)(x+1)=0
x=-1;x=0;x=1
[-4]_____-____ (-1) _+_ (0) _-_ (1) ___+___ [3]
x=-1 - точка минимума
х=0 - точка максимума
х=1- точка минимума
f(-4)=(-4)⁴-2·(-4)²+3=256-32+3=227
f(-1)=(-1)⁴-2·(-1)²+3=2
f(0)=0⁴-2·0²+3=3
f(1)=1⁴-2·1²+3=2
f(3)=3⁴-2·3²+3=66
О т в е т. 227- наибольшее, 2 - наименьшее.
![log_{5} \frac{25}{ \sqrt[3]{5} }= log_{5}5^{2- \frac{1}{3}}=log_{5}5^{ \frac{5}{3}} = \frac{5}{3} \\ \\ log_{7} \sqrt[3]{49}=log_{7}7^{ \frac{2}{3} }= \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D+%5Cfrac%7B25%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D+%7D%3D+log_%7B5%7D5%5E%7B2-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%3Dlog_%7B5%7D5%5E%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%5C%5C++++%5C%5C+log_%7B7%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7B49%7D%3Dlog_%7B7%7D7%5E%7B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++)
О т в е т. (5/3)+(2/3)=7/3
![\int\limits^{ 2 \pi }_0 {sin(x+ \frac{ \pi }{3}) } \, dx=-cos(x+ \frac{ \pi }{3})| ^{ 2 \pi }_0 =-(cos( 2 \pi +\frac{ \pi }{3})-cos(0+ \frac{ \pi }{3}))=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E%7B+2+%5Cpi+%7D_0+%7Bsin%28x%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%29+%7D+%5C%2C+dx%3D-cos%28x%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%29%7C+%5E%7B+2+%5Cpi+%7D_0+%3D-%28cos%28+2+%5Cpi+%2B%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%29-cos%280%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%29%29%3D0)